1. Пожалуйста, решите данное уравнение. Если уравнение имеет несколько корней, то запишите их в порядке возрастания

Искандер

4

Конечно! Вот подробное решение для каждой задачи:

1. Решение уравнения: \(x^2 - 9 = 0\)

Мы можем решить это уравнение, применяя метод разности квадратов.

Уравнение \(x^2 - 9\) может быть переписано как \((x-3)(x+3) = 0\).

Таким образом, у нас есть два множителя: \(x-3\) и \(x+3\), которые равны нулю:

\(x-3 = 0\) и \(x+3 = 0\).

Решая первое уравнение, мы получаем \(x = 3\).

Решая второе уравнение, мы получаем \(x = -3\).

Поэтому корни уравнения \(x^2 - 9 = 0\) равны 3 и -3.

2. Решение уравнения: \(3x^2 - 12 = 0\)

Мы можем решить это квадратное уравнение, используя метод факторизации.

Для начала, давайте разделим оба края уравнения на 3, чтобы упростить его:

\(x^2 - 4 = 0\).

Теперь рассмотрим разность квадратов, факторизуя его:

\((x-2)(x+2) = 0\).

Таким образом, мы получили два множителя: \(x-2\) и \(x+2\), которые равны нулю:

\(x-2 = 0\) и \(x+2 = 0\).

Решая первое уравнение, мы получаем \(x = 2\).

Решая второе уравнение, мы получаем \(x = -2\).

Следовательно, корни уравнения \(3x^2 - 12 = 0\) равны 2 и -2.

3. Решение уравнения: \(2x^2 - 8x = 0\)

Сначала давайте факторизуем уравнение, вынося общий множитель:

\(2x(x - 4) = 0\).

Получается, что два множителя: \(2x\) и \(x - 4\), равны нулю:

\(2x = 0\) и \(x - 4 = 0\).

Решая первое уравнение, мы получаем \(x = 0\).

Решая второе уравнение, мы получаем \(x = 4\).

Таким образом, корни уравнения \(2x^2 - 8x = 0\) равны 0 и 4.

4. Нахождение корней уравнения: \(x^2 + 5x + 6 = 0\)

Данное уравнение является квадратным уравнением типа \(ax^2 + bx + c = 0\).

Мы можем решить его, используя формулу дискриминанта:

\(D = b^2 - 4ac\).

В данном случае, \(a = 1\), \(b = 5\) и \(c = 6\). Подставим значения в формулу дискриминанта:

\(D = 5^2 - 4 \cdot 1 \cdot 6\).

Вычисляем:

\(D = 25 - 24\).

\(D = 1\).

Теперь мы можем использовать формулу для нахождения корней:

\(x = \frac{-b \pm \sqrt{D}}{2a}\).

Подставляем значения:

\(x = \frac{-5 \pm \sqrt{1}}{2 \cdot 1}\).

Сокращаем:

\(x = \frac{-5 \pm 1}{2}\).

Таким образом, у нас есть два значения:

1) \(x = \frac{-5 + 1}{2} = \frac{-4}{2} = -2\).

2) \(x = \frac{-5 - 1}{2} = \frac{-6}{2} = -3\).

Поэтому корни уравнения \(x^2 + 5x + 6 = 0\) равны -2 и -3.

Надеюсь, эти решения являются понятными и полными для школьника! Если у вас есть еще вопросы, пожалуйста, задайте их.