Какие значения неизвестных элементов треугольника, если известны следующие параметры: А) a=12, α=64°, γ=101°?
Какие значения неизвестных элементов треугольника, если известны следующие параметры: А) a=12, α=64°, γ=101°?
Puma 47
Для решения этой задачи воспользуемся известными значениями параметров треугольника и теоремой синусов. Теорема синусов гласит:\[\frac{a}{\sin{\alpha}} = \frac{b}{\sin{\beta}} = \frac{c}{\sin{\gamma}}\]
Где \(a, b, c\) - стороны треугольника, \(\alpha, \beta, \gamma\) - соответствующие им углы.
В данной задаче известны значения \(a = 12\), \(\alpha = 64°\) и \(\gamma = 101°\). Нам нужно найти значения остальных параметров треугольника.
Сначала найдем угол \(\beta\), используя теорему синусов:
\[\frac{a}{\sin{\alpha}} = \frac{b}{\sin{\beta}}\]
Подставим известные значения:
\[\frac{12}{\sin{64°}} = \frac{b}{\sin{\beta}}\]
Теперь найдем значение угла \(\beta\):
\[\sin{\beta} = \frac{b \cdot \sin{64°}}{12}\]
\[\beta = \arcsin{\frac{b \cdot \sin{64°}}{12}}\]
Далее, чтобы найти значение стороны \(b\), воспользуемся теоремой синусов:
\[\frac{a}{\sin{\alpha}} = \frac{b}{\sin{\beta}}\]
Подставим известные значения:
\[\frac{12}{\sin{64°}} = \frac{b}{\sin{\arcsin{\frac{b \cdot \sin{64°}}{12}}}}\]
Теперь решим эту уравнение относительно \(b\):
\[\frac{12 \cdot \sin{\arcsin{\frac{b \cdot \sin{64°}}{12}}}}{\sin{64°}} = b\]
Подставив значение \(b\) в найденное уравнение, мы найдем его значение. Таким образом, решив это уравнение, мы найдем сторону треугольника \(b\).
Например, пусть значение \(b\) равно \(x\):
\[\frac{12 \cdot \sin{\arcsin{\frac{x \cdot \sin{64°}}{12}}}}{\sin{64°}} = x\]
Решим это уравнение:
\[\frac{12 \cdot \sin{\arcsin{\frac{x \cdot \sin{64°}}{12}}}}{\sin{64°}} - x = 0\]
Полученное уравнение имеет вид квадратного уравнения, которое можно решить численно или графически. Решив это уравнение, мы найдем значение \(b\).
Аналогичным образом можно найти значение стороны \(c\), воспользовавшись теоремой синусов:
\[\frac{a}{\sin{\alpha}} = \frac{c}{\sin{\gamma}}\]
или
\[\frac{12}{\sin{64°}} = \frac{c}{\sin{101°}}\]
Решая это уравнение, мы найдем значение стороны \(c\).
Таким образом, решив уравнения для \(b\) и \(c\), мы найдем значения неизвестных элементов треугольника при заданных параметрах \(a = 12\), \(\alpha = 64°\) и \(\gamma = 101°\).