Какие значения нужно определить для высоты полета самолета и фокусного расстояния, если фотоаппарат на самолете делает

Карамель

22

Чтобы решить эту задачу, давайте разобьем ее на несколько частей и пошагово рассмотрим каждую из них.

1. Определение значений:
- Пусть \(H\) - высота полета самолета.
- Пусть \(F\) - фокусное расстояние фотоаппарата.
- Пусть \(k\) - соотношение размеров предметов на пленке к размерам предметов на поверхности Земли.

2. Определение условия задачи:
Согласно условию, предметы на пленке получаются в \(k\) раз меньше, чем их размеры на поверхности Земли. Это означает, что размеры предметов на пленке (\(S_{\text{пленка}}\)) будут равны размерам предметов на поверхности Земли (\(S_{\text{Земля}}\)) умноженным на \(k\): \(S_{\text{пленка}} = k \cdot S_{\text{Земля}}\).

3. Расчет значений:
В данной задаче нам нужно определить значения высоты полета (\(H\)) и фокусного расстояния (\(F\)), а также рассмотреть изменение масштаба снимков при увеличении высоты полета.

Для начала, найдем связь между фокусным расстоянием (\(F\)) и высотой полета (\(H\)) с помощью геометрии подобных треугольников. Обозначим размеры предмета на пленке (\(S_{\text{пленка}}\)) и размеры предмета на поверхности Земли (\(S_{\text{Земля}}\)).

Используя подобие треугольников, получаем: \(\frac{F}{H} = \frac{S_{\text{пленка}}}{S_{\text{Земля}}}\).

Заменим \(S_{\text{пленка}}\) согласно условию: \(\frac{F}{H} = \frac{k \cdot S_{\text{Земля}}}{S_{\text{Земля}}}\).

Упростим выражение: \(\frac{F}{H} = k\).

Значит, фокусное расстояние (\(F\)) равно произведению высоты полета (\(H\)) на \(k\): \(F = k \cdot H\).

4. Изменение масштаба снимков:
Для определения изменения масштаба снимков при увеличении высоты полета, рассмотрим новую высоту полета (\(2H\)) и тот же фотоаппарат.

Согласно полученной ранее формуле для фокусного расстояния (\(F\)), новое фокусное расстояние (\(F"\)) будет равно \(F" = k \cdot (2H)\).

Подставим изначальное значение фокусного расстояния (\(F\)) и перепишем уравнение: \(F" = k \cdot (2H) = 2 \cdot (k \cdot H) = 2F\).

Итак, при увеличении высоты полета в 2 раза, масштаб снимков также увеличится в 2 раза.

Таким образом, значения высоты полета самолета и фокусного расстояния будут определены следующим образом:
- Высота полета самолета (\(H\))
- Фокусное расстояние (\(F\))
- При увеличении высоты полета в 2 раза и использовании того же фотоаппарата, масштаб снимков также увеличится в 2 раза.