Какие значения оснований должны быть, чтобы площадь трапеции равнялась 8 квадратных единиц: 1 и 6 или 2 и 6 или 3

Anastasiya

6

Чтобы определить, какие значения оснований должны быть для того, чтобы площадь трапеции равнялась 8 квадратным единицам, нам нужно воспользоваться формулой для вычисления площади трапеции.

Формула для площади трапеции:
\[S = \frac{{a+b}}{2} \cdot h\],

где \(S\) - площадь трапеции, \(a\) и \(b\) - основания трапеции и \(h\) - высота трапеции.

Теперь, давайте приступим к решению задачи. Мы знаем, что площадь трапеции равна 8 квадратным единицам. Заменим \(S\) на 8 в формуле площади трапеции и получим:
\[8 = \frac{{a+b}}{2} \cdot h\].

Далее, чтобы упростить выражение, умножим обе части уравнения на 2:
\[16 = (a+b) \cdot h\].

Теперь у нас есть уравнение, которое содержит две неизвестные величины - \(a\) и \(b\). Но мы знаем, что заданы только четыре возможных варианта для оснований: 1 и 6, 2 и 6, 3 и 6, 3 и 7. Подставим каждую пару значений в уравнение и посмотрим, для какого варианта уравнение будет выполняться.

Для пары оснований 1 и 6:
\[16 = (1+6) \cdot h\].
\[16 = 7h\].
\[h = \frac{16}{7}\].

Для пары оснований 2 и 6:
\[16 = (2+6) \cdot h\].
\[16 = 8h\].
\[h = 2\].

Для пары оснований 3 и 6:
\[16 = (3+6) \cdot h\].
\[16 = 9h\].
\[h = \frac{16}{9}\].

Для пары оснований 3 и 7:
\[16 = (3+7) \cdot h\].
\[16 = 10h\].
\[h = \frac{8}{5}\].

Таким образом, если площадь трапеции равна 8 квадратным единицам, то значения оснований могут быть либо 3 и 6, либо 2 и 6. В остальных вариантах площадь трапеции будет отличаться от 8.