Какие значения переменной удовлетворяют уравнениям: 5/12 - (1 /12-х) = 3/4; 2цел 5/6 - (у +1/2) = 1цел

Якша_519

37

Давайте решим каждую из задач по очереди.

1) Уравнение: \(\frac{5}{12} - \left(\frac{1}{12} - \frac{1}{x}\right) = \frac{3}{4}\)

Давайте приведем все дроби в уравнении к общему знаменателю. Общим знаменателем для всех дробей будет 12:

\(\frac{5}{12} - \frac{1}{12} + \frac{1}{x} = \frac{3}{4}\)

Теперь объединим дроби, которые имеют одинаковый знаменатель:

\(\frac{5 - 1}{12} + \frac{1}{x} = \frac{3}{4}\)

Упростим числитель первой дроби:

\(\frac{4}{12} + \frac{1}{x} = \frac{3}{4}\)

Теперь осталось привести дроби к общему знаменателю. Общим знаменателем для всех дробей будет 12:

\(\frac{4}{12} + \frac{1}{x} = \frac{9}{12}\)

Теперь, чтобы избавиться от дробей, умножим все части уравнения на 12:

\(4 + \frac{12}{x} = 9\)

Далее, вычтем 4 из обеих частей уравнения:

\(\frac{12}{x} = 5\)

Чтобы избавиться от дроби в знаменателе, умножим обе части уравнения на \(x\):

\(12 = 5x\)

Делая обратную операцию - деление - получим:

\(x = \frac{12}{5}\)

Ответ: \(x = \frac{12}{5}\).

2) Уравнение: \(\frac{2}{6} - (у + \frac{1}{2}) = 1\)

Давайте приведем дробь \(\frac{2}{6}\) к общему знаменателю. Общим знаменателем для всех дробей будет 6:

\(\frac{2}{6} - (у + \frac{1}{2}) = 1\)

Представим число 1 как дробь с общим знаменателем 2:

\(\frac{2}{6} - (у + \frac{1}{2}) = \frac{2}{2}\)

Теперь объединим дроби, которые имеют одинаковый знаменатель:

\(\frac{2}{6} - \frac{2(у + \frac{1}{2})}{2} = \frac{2}{2}\)

\(\frac{2}{6} - \frac{2у + 1}{2} = 1\)

Умножим \(\frac{2}{6}\) на 3, чтобы избавиться от дроби:

\(\frac{6}{6} - \frac{2у + 1}{2} = 1\)

Отметим, что \(\frac{6}{6} = 1\):

\(1 - \frac{2у + 1}{2} = 1\)

Теперь, чтобы избавиться от дроби в числителе, умножим все части уравнения на 2:

\(2 - (2у + 1) = 2\)

Раскроем скобку:

\(2 - 2у - 1 = 2\)

Упростим:

\(1 - 2у = 2\)

Вычтем 1 из обеих частей уравнения:

\(-2у = 1\)

Поделим обе части на -2:

\(у = -\frac{1}{2}\)

Ответ: \(у = -\frac{1}{2}\).