Какие значения переменной являются допустимыми и как решить следующие уравнения: 1. х^2+3х/х=0 2. х^2+2х+1/х+1=0?

Zhemchug

10

Для начала рассмотрим первое уравнение \(x^2 + \frac{3x}{x} = 0\).

Для того чтобы понять, какие значения переменной \(x\) являются допустимыми, мы должны исключить значения переменной, при которых уравнение теряет смысл. В данном случае, в знаменателе имеется переменная \(x\), поэтому нам нужно исключить значение \(x = 0\), так как деление на ноль невозможно. Таким образом, при решении уравнения \(x^2 + \frac{3x}{x} = 0\) мы исключаем \(x = 0\) из множества допустимых значений переменной \(x\).

Далее, для решения самого уравнения, выполняем упрощения:

\[x^2 + \frac{3x}{x} = x^2 + 3 = 0\]

Теперь у нас получилось квадратное уравнение \(x^2 + 3 = 0\). Чтобы найти его решения, приравняем выражение к нулю и решим:

\[x^2 + 3 = 0\]

\[x^2 = -3\]

Так как у нас получилось, что квадрат \(x^2\) равен отрицательному числу \(-3\), то уравнение не имеет решений среди действительных чисел. Итак, допустимые значения переменной \(x\) --- все действительные числа, кроме \(x = 0\), и уравнение \(x^2 + \frac{3x}{x} = 0\) не имеет решений среди действительных чисел.

Теперь перейдем ко второму уравнению \(x^2 + \frac{2x+1}{x+1} = 0\).

Снова, чтобы определить допустимые значения переменной \(x\), мы исключаем значения, для которых уравнение теряет смысл. В данном случае, в знаменателе имеется выражение \(x+1\), поэтому мы должны исключить значение \(x = -1\), так как деление на ноль невозможно. Таким образом, при решении уравнения \(x^2 + \frac{2x+1}{x+1} = 0\) мы исключаем \(x = -1\) из множества допустимых значений переменной \(x\).

Далее, для решения самого уравнения, проведем упрощения:

\[x^2 + \frac{2x+1}{x+1} = x^2 + \frac{2(x+1)}{x+1} = x^2 + 2 = 0\]

Теперь у нас получилось квадратное уравнение \(x^2 + 2 = 0\). Приравняем его к нулю и решим:

\[x^2 + 2 = 0\]

\[x^2 = -2\]

Как и в первом случае, у нас получилось, что квадрат \(x^2\) равен отрицательному числу \(-2\), что означает, что уравнение не имеет решений среди действительных чисел. Итак, допустимые значения переменной \(x\) --- все действительные числа, кроме \(x = -1\), и уравнение \(x^2 + \frac{2x+1}{x+1} = 0\) не имеет решений среди действительных чисел.

Чтобы построить график уравнения \(x^2 - \frac{y^2}{x+y} = 0\), мы можем использовать метод перебора значений переменных \(x\) и \(y\).

Выберем несколько значений для переменных \(x\) и \(y\), и найдем соответствующие значения \(y\) и \(x\) с помощью данного уравнения. Затем отметим эти точки на координатной плоскости и проведем гладкую линию через них.

Например, выберем значения \(x = -2, -1, 0, 1, 2\) и \(y = -2, -1, 0, 1, 2\). Подставим эти значения в уравнение и найдем соответствующие значения \(x\) и \(y\):

При \(x=-2\), \(y=-2\), получим: \((-2)^2 - \frac{(-2)^2}{-2+(-2)} = 0\).
При \(x=-1\), \(y=-1\), получим: \((-1)^2 - \frac{(-1)^2}{-1+(-1)} = 0\).
При \(x=0\), \(y=0\), получим: \(0^2 - \frac{0^2}{0+0} = 0\).
При \(x=1\), \(y=1\), получим: \(1^2 - \frac{1^2}{1+1} = 0\).
При \(x=2\), \(y=2\), получим: \(2^2 - \frac{2^2}{2+2} = 0\).

После подстановки всех значений исключение нашли, что уравнение \(x^2 - \frac{y^2}{x+y} = 0\) выполняется для этих значений. Отметим эти точки на графике и проведем гладкую линию через них.

Окончательный график будет зависеть от всех значений \(x\) и \(y\), которые мы выбрали, и он будет состоять из множества точек, для которых уравнение выполняется.