Какие значения переменной являются допустимыми в выражении х/4х-2?

Таинственный_Маг

12

Чтобы определить, какие значения переменной являются допустимыми в выражении \(\frac{x}{4x-2}\), необходимо обратить внимание на два важных аспекта: деление на ноль и определение под корнем.

1. Деление на ноль: В выражении \(\frac{x}{4x-2}\), нельзя делить на ноль, поэтому для переменной \(x\) должно выполняться условие \(4x-2 \neq 0\).

Решим данное уравнение:
\[4x-2 \neq 0\]
\[4x \neq 2\]
\[x \neq \frac{2}{4}\]
\[x \neq \frac{1}{2}\]

Таким образом, мы получили, что \(x\) не может быть равно \(\frac{1}{2}\), так как в этом случае мы получим деление на ноль.

2. Определение под корнем: Значение выражения под корнем должно быть неотрицательным числом или нулем. В нашем случае, выражение под корнем \(4x - 2\) должно быть больше или равно нулю.

Решим данное неравенство:
\[4x - 2 \geq 0\]
\[4x \geq 2\]
\[x \geq \frac{1}{2}\]

Таким образом, значение переменной \(x\) должно быть больше или равно \(\frac{1}{2}\), чтобы выражение \(\frac{x}{4x-2}\) имело смысл.

Итак, допустимыми значениями переменной \(x\) в выражении \(\frac{x}{4x-2}\) являются все числа, кроме \(\frac{1}{2}\), и \(x\) должно быть больше или равно \(\frac{1}{2}\).