a) Складывается или вычитается следующее выражение с дробями: 7a + 5/15a + a - 2/6a. б) Выполняется сложение

Светлячок

68

a) Для сложения или вычитания дробей с разными знаменателями необходимо привести их к общему знаменателю. В данном случае общим знаменателем будет наименьшее общее кратное знаменателей 15a, 6a и 1. Найдем НОК для знаменателей:

Знаменатель 15a разлагается на простые множители как 3 * 5 * a.
Знаменатель 6a разлагается на простые множители как 2 * 3 * a.
Знаменатель 1 имеет только один простой множитель 1.

Теперь найдем НОК, выбрав максимальную степень каждого простого множителя:
НОК = 3 * 5 * 2 * 3 * a = 90a

Теперь приведем каждую дробь к общему знаменателю 90a:

\[7a = \frac{7a}{1} \cdot \frac{90a}{90a} = \frac{630a^2}{90a}\]
\[\frac{5}{15a} = \frac{5}{15a} \cdot \frac{6a}{6a} = \frac{30a}{90a}\]
\[a = \frac{a}{1} \cdot \frac{90a}{90a} = \frac{90a^2}{90a}\]
\[\frac{2}{6a} = \frac{2}{6a} \cdot \frac{15a}{15a} = \frac{30a}{90a}\]

Теперь сложим или вычтем числители полученных дробей и оставим общий знаменатель:

\[\frac{630a^2 + 30a + 90a^2 - 30a}{90a} = \frac{720a^2}{90a} = \frac{8a}{1} = 8a\]

Ответ: 8a

б) В данном случае у нас есть сложение числа 7 и выражения \(\frac{3}{x}\). Поскольку 7 - это то же самое, что \(\frac{7}{1}\), мы можем привести \(\frac{3}{x}\) к общему знаменателю:

\[\frac{3}{x} = \frac{3}{x} \cdot \frac{1}{1} = \frac{3}{x} \cdot \frac{1}{1} = \frac{3}{x}\]

Теперь мы можем сложить числа и оставить общий знаменатель:

\[\frac{3}{x} + 7 = \frac{3}{x} + \frac{7}{1} = \frac{3}{x} + \frac{7x}{x} = \frac{3+7x}{x}\]

Ответ: \(\frac{3+7x}{x}\)