С какой скоростью ехал автомобиль по грунтовой дороге, если по шоссейной его скорость была на 20 км/ч больше

Ярд

52

Для решения данной задачи нам потребуется использовать некоторые математические формулы и принципы.

Пусть \(x\) - скорость автомобиля по грунтовой дороге (в км/ч). Тогда по шоссейной дороге его скорость будет составлять \(x + 20\) (в км/ч).

Используя формулу \(v = \frac{s}{t}\), где \(v\) - скорость (в км/ч), \(s\) - расстояние (в км) и \(t\) - время (в часах), можем определить время, затраченное на каждый участок пути.

Первый участок пути от пункта А к пункту В имеет длину 21 км, поэтому время \(t_1\) на этот путь составит:
\[t_1 = \frac{21}{x + 20}\]

На обратном пути автомобиль затратил на 6 минут больше времени, чем на путь из пункта А в пункт В. 6 минут равны 0.1 часам. Таким образом, время \(t_2\) для обратного пути составит:
\[t_2 = t_1 + 0.1\]

Теперь, зная время, можно найти скорость автомобиля по грунтовой дороге. Для этого воспользуемся формулой скорости:
\[v = \frac{s}{t}\]

Поскольку на обратном пути расстояние остается тем же (21 км), мы можем записать:
\[x = \frac{21}{t_2}\]

Мы уже знаем, что \(t_2 = t_1 + 0.1\), поэтому подставим это значение в предыдущую формулу:
\[x = \frac{21}{t_1 + 0.1}\]

Итак, мы получили формулу для скорости автомобиля по грунтовой дороге в зависимости от времени, затраченного на путь от пункта А в пункт В, \(t_1\):
\[x = \frac{21}{t_1 + 0.1}\]

Теперь мы можем решить задачу, подставив значения и вычислив скорость.

Обратимся к условию задачи. Дано, что на путь из пункта А в пункт В автомобиль затратил 21 км. Запишем это в уравнение:
\[t_1 = \frac{21}{x + 20}\]

Теперь решим это уравнение относительно \(t_1\). Умножим обе части уравнения на \(x + 20\):
\[t_1(x + 20) = 21\]

Раскроем скобки:
\[xt_1 + 20t_1 = 21\]

Выразим \(t_1\) через \(x\):
\[t_1 = \frac{21}{x} - 20\]

Теперь подставим это значение в предыдущую формулу для \(x\):
\[x = \frac{21}{{\frac{21}{x} - 20} + 0.1}\]

Упростим это выражение. Обратим внимание, что \(21\) можно представить как \(\frac{21}{1}\):
\[x = \frac{21}{\frac{21}{x} - 20 + 0.1} \cdot \frac{x}{x}\]
\[x = \frac{21x}{21 - 20x + 0.1x}\]

Раскроем скобки:
\[x = \frac{21x}{21 - 19.9x}\]

Умножим обе части уравнения на \(21 - 19.9x\):
\[x(21 - 19.9x) = 21x\]

Раскроем скобки и упростим:
\[21x - 19.9x^2 = 21x\]
\[19.9x^2 = 0\]
\[x^2 = 0\]

Квадрат \(x\) равен нулю. Это означает, что \(x = 0\).

Итак, скорость автомобиля по грунтовой дороге равна 0 км/ч.