Какие значения переменной являются недопустимыми в выражении 5x-3/x-3+4x2+2/x-4?

Сквозь_Огонь_И_Воду

35

Для начала давайте разберемся с данным выражением и определим, какие значения переменной \(x\) являются недопустимыми.

Выражение имеет сложную структуру, поэтому нам потребуется автоматические расстановка скобок, чтобы установить порядок действий. Используем определенные математические правила для разбора:

1. Первое действие, которое нужно выполнить, - это упростить выражение в скобках. У нас есть две скобки: в числителе и в знаменателе.

Числитель: \(5x-3\)

Знаменатель: \(x-3\)

Таким образом, выражение приобретает вид: \(\frac{{5x-3}}{{x-3}} + 4x^2 + \frac{{2}}{{x-4}}\)

2. Вторым шагом упрощаем эту дробь, объединяя числитель и знаменатель в одно выражение. Получаем:

\(\frac{{(5x-3) + 4x^2 \cdot (x-3) + 2}}{{x-3}}\)

3. Третий шаг - это раскрыть скобки и собрать подобные слагаемые, если они есть.

\(5x-3 + 4x^2 \cdot x - 4x^2 \cdot 3 + 2\)

\(3 + 5x - 4x^2 \cdot 3 + 4x^3 - 12x^2 + 2\)

\(4x^3 - 12x^2 + 5x + 3 - 12x^2 + 2\)

\(4x^3 - 24x^2 + 5x + 5\)

Теперь, когда у нас есть упрощенное выражение, мы можем определить, какие значения переменной \(x\) могут сделать выражение недопустимым. Обратим внимание на знаменатель дроби в исходном выражении: \(x-3\) и \(x-4\). Уравняем эти знаменатели нулю и найдем значения переменной \(x\), при которых выражение становится недопустимым.

1. \(x - 3 = 0\)

Решаем уравнение: \(x = 3\)

Значение \(x = 3\) делает знаменатель равным нулю и деление на ноль недопустимо.

2. \(x - 4 = 0\)

Решаем уравнение: \(x = 4\)

Значение \(x = 4\) также делает знаменатель равным нулю и деление на ноль недопустимо.

Таким образом, недопустимыми значениями переменной \(x\) в данном выражении являются \(x = 3\) и \(x = 4\).