Без строительства на графике, определите координаты точек пересечения линии уравнения |x|+|6y|=12 с осями координат

Kosmicheskiy_Puteshestvennik

23

Чтобы найти координаты точек пересечения линии уравнения \(|x| + |6y| = 12\) с осями координат, нам необходимо рассмотреть различные возможные значения \(x\) и \(y\). Давайте рассмотрим каждую ось по отдельности.

1. Ось \(x\):
- Если \(x\) положительно, то уравнение примет вид \(x + |6y| = 12\). Теперь мы можем найти значение \(y\) при различных значениях \(x\) и рассмотреть возможные точки пересечения. Например, если \(x = 1\), то у нас будет \(1 + |6y| = 12\). Решим это уравнение для различных значений \(y\).
- Если \(y = 0\), то получаем \(1 + 0 = 12\), что не верно.
- Если \(y > 0\), то у нас будет \(1 + 6y = 12\). Решим это уравнение:
\[6y = 12 - 1 = 11 \implies y = \frac{{11}}{{6}}\]
Таким образом, имеем точку пересечения \((1, \frac{{11}}{{6}})\).
- Если \(y < 0\), то у нас будет \(1 - 6y = 12\). Решим это уравнение:
\[-6y = 12 - 1 = 11 \implies y = -\frac{{11}}{{6}}\]
Таким образом, имеем точку пересечения \((1, -\frac{{11}}{{6}})\).
- Если \(x\) отрицательно, то уравнение примет вид \(-x + |6y| = 12\). Теперь мы можем найти значение \(y\) при различных значениях \(x\) и рассмотреть возможные точки пересечения. Например, если \(x = -1\), то у нас будет \(-1 + |6y| = 12\). Решим это уравнение для различных значений \(y\).
- Если \(y = 0\), то получаем \(-1 + 0 = 12\), что не верно.
- Если \(y > 0\), то у нас будет \(-1 + 6y = 12\). Решим это уравнение:
\[6y = 12 + 1 = 13 \implies y = \frac{{13}}{{6}}\]
Таким образом, имеем точку пересечения \((-1, \frac{{13}}{{6}})\).
- Если \(y < 0\), то у нас будет \(-1 - 6y = 12\). Решим это уравнение:
\[-6y = 12 + 1 = 13 \implies y = -\frac{{13}}{{6}}\]
Таким образом, имеем точку пересечения \((-1, -\frac{{13}}{{6}})\).

2. Ось \(y\):
- Если \(y\) положительно, то уравнение примет вид \(|x| + 6y = 12\). Аналогично предыдущему шагу, мы можем найти значение \(x\) при различных значениях \(y\) и рассмотреть возможные точки пересечения.
- Если \(x = 0\), то получаем \(|0| + 6y = 12\), что дает нам \(6y = 12\). Решим это уравнение:
\[y = \frac{{12}}{{6}} = 2\]
Таким образом, имеем точку пересечения \((0, 2)\).
- Если \(x > 0\), то у нас будет \(x + 6y = 12\). Решим это уравнение для различных значений \(x\).
- Если \(y = 0\), то получаем \(x + 0 = 12\), что дает нам \(x = 12\).
- Если \(y > 0\), то у нас будет \(x + 6y = 12\). Решим это уравнение для различных значений \(y\).
- Если \(x < 0\), то у нас будет \(-x + 6y = 12\). Решим это уравнение для различных значений \(x\).
- Если \(y\) отрицательно, то уравнение примет вид \(|x| - 6y = 12\). Аналогично предыдущему шагу, мы можем найти значение \(x\) при различных значениях \(y\) и рассмотреть возможные точки пересечения.

Таким образом, координаты точек пересечения линии уравнения \(|x| + |6y| = 12\) с осями координат будут следующими:
\((1, \frac{{11}}{{6}})\), \((1, -\frac{{11}}{{6}})\), \((-1, \frac{{13}}{{6}})\), \((-1, -\frac{{13}}{{6}})\), \((0, 2)\) и \((0, -2)\).

Надеюсь, этот подробный ответ помог вам лучше понять, как найти координаты точек пересечения заданной линии с осями координат. Если у вас возникли еще вопросы, не стесняйтесь задавать.