Какие значения плотности жидкости необходимо выбрать для погружения трех представленных тел, чтобы сила Архимеда

Zolotoy_Robin Gud

66

Для того чтобы сила Архимеда, действующая на каждое из трех тел, имела одинаковое значение, плотность жидкости должна быть выбрана таким образом, чтобы она равнялась отношению массы каждого тела к его объему.

Для начала, нам необходимо знать понятие плотности. Плотность - это физическая величина, которая определяется как отношение массы вещества к его объему. В данном случае, нам даны три тела, для которых нужно подобрать значения плотности жидкости.

Пусть массы трех тел, обозначенные как \(m_1\), \(m_2\), \(m_3\), и их объемы равны \(V_1\), \(V_2\), \(V_3\) соответственно.

Известно, что сила Архимеда, действующая на тело, равна весу жидкости, вытесненной этим телом. Формула для силы Архимеда выглядит следующим образом:

\[F_{\text{Архимеда}} = \rho g V,\]

где \(F_{\text{Архимеда}}\) - сила Архимеда, \(\rho\) - плотность жидкости, \(g\) - ускорение свободного падения, \(V\) - объем жидкости, вытесненной телом.

Для того чтобы сила Архимеда, действующая на каждое из трех тел, была одинаковой, необходимо, чтобы эти тела вытесняли одинаковые объемы жидкости.

Теперь мы можем записать следующие уравнения:

\[F_{\text{Архимеда}_1} = \rho_1 g V_1,\]
\[F_{\text{Архимеда}_2} = \rho_2 g V_2,\]
\[F_{\text{Архимеда}_3} = \rho_3 g V_3,\]

где \(F_{\text{Архимеда}_1}\), \(F_{\text{Архимеда}_2}\), \(F_{\text{Архимеда}_3}\) - силы Архимеда, действующие на первое, второе и третье тело соответственно, \(\rho_1\), \(\rho_2\), \(\rho_3\) - плотности жидкости для каждого тела.

Поскольку силы Архимеда должны быть одинаковыми, уравнения можно записать следующим образом:

\[\rho_1 g V_1 = \rho_2 g V_2 = \rho_3 g V_3.\]

Теперь нам необходимо выбрать значения плотностей жидкости так, чтобы это уравнение выполнялось. Мы можем выбрать произвольную плотность, а затем выразить оставшиеся плотности через нее.

Предположим, что мы выбираем плотность жидкости \(\rho_1\). Тогда уравнение примет вид:

\[\rho_1 g V_1 = \rho_1 g V_2 = \rho_1 g V_3.\]

Очевидно, что значения объемов жидкости для каждого тела, выраженные через плотность \(\rho_1\), будут следующими:

\[V_1 = \frac{\rho_1 g V_1}{\rho_1 g},\]
\[V_2 = \frac{\rho_1 g V_2}{\rho_1 g},\]
\[V_3 = \frac{\rho_1 g V_3}{\rho_1 g}.\]

Видно, что значения объемов равны \(\frac{V_1}{g}\), \(\frac{V_2}{g}\), \(\frac{V_3}{g}\) соответственно.

Теперь мы можем записать значения плотностей для второго и третьего тела:

\[\rho_2 = \frac{\rho_1 g V_1}{g \cdot \frac{V_2}{g}} = \frac{\rho_1 V_1}{V_2},\]
\[\rho_3 = \frac{\rho_1 g V_1}{g \cdot \frac{V_3}{g}} = \frac{\rho_1 V_1}{V_3}.\]

Таким образом, чтобы сила Архимеда, действующая на каждое тело, имела одинаковое значение, необходимо выбрать плотности жидкости, которые равны \( \rho_1\), \(\frac{\rho_1 V_1}{V_2}\) и \(\frac{\rho_1 V_1}{V_3}\) соответственно.