Какие значения скорости велосипедиста и автомобилиста, если велосипедист проехал 140 км за 2 часа, а автомобилист

Filipp

27

Давайте решим данную задачу, используя систему уравнений. Пусть \(x\) - скорость велосипедиста в км/ч, а \(y\) - скорость автомобилиста в км/ч.

Первое уравнение: велосипедист проехал 140 км за 2 часа.

Учитывая формулу \(v = \frac{s}{t}\), получаем уравнение:
\[\frac{140}{2} = x.\]

Сокращаем дробь и решаем уравнение:
\[x = 70.\]

Таким образом, скорость велосипедиста равна 70 км/ч.

Второе уравнение: автомобилист проехал ту же дистанцию, но за 1 час.

Учитывая формулу \(v = \frac{s}{t}\), получаем уравнение:
\[\frac{140}{1} = y.\]

Сокращаем дробь и решаем уравнение:
\[y = 140.\]

Таким образом, скорость автомобилиста равна 140 км/ч.

Теперь рассмотрим вторую часть задачи, где велосипедист проезжает на 45 км больше, чем автомобилист за 2 часа, при условии, что велосипедист едет 9 часов.

Третье уравнение: велосипедист проезжает на 45 км больше, чем автомобилист за 2 часа.

Учитывая это условие, получаем уравнение:
\[x \cdot 2 = (y-45) \cdot 2.\]

Решаем уравнение:
\[2x = 2y - 90.\]

Четвёртое уравнение: велосипедист едет 9 часов.

Учитывая это условие, получаем уравнение:
\[x \cdot 9 = 140.\]

Решаем уравнение:
\[9x = 140.\]

Сокращаем дроби и находим решение:
\[x = \frac{140}{9}.\]

Теперь, подставив это значение \(x\) в третье уравнение, найдем значение \(y\):
\[2 \left(\frac{140}{9}\right) = 2y - 90.\]
\[y = \frac{280}{9} + 45.\]
\[y = \frac{140}{3}.\]

Таким образом, скорость велосипедиста равна \(\frac{140}{9}\) км/ч, а скорость автомобилиста равна \(\frac{140}{3}\) км/ч.

Надеюсь, решение данной задачи было понятным и подробным для вас!