Углы AOB и BOC являются смежными. Угол AOB превышает угол BOC на 120°. Какова мера угла AOB?

Белка_9509

29

Для решения данной задачи нам потребуется знание свойств смежных углов. Смежные углы - это углы, у которых одна сторона и точка начала одна и та же.

Из условия задачи известно, что углы AOB и BOC являются смежными. Положим, что мера угла BOC равна \(x\) градусов.

По определению смежных углов, между ними существует общая сторона OB. Также, по условию, угол AOB превышает угол BOC на 120°. Это значит, что мера угла AOB равна \(x + 120\) градусов.

Теперь, поскольку сумма мер углов в треугольнике равна 180°, мы можем записать уравнение:

\(x + (x + 120) + x = 180\)

Решаем уравнение:

\(3x + 120 = 180\)

Вычитаем 120 с обеих сторон:

\(3x = 60\)

Делим на 3:

\(x = 20\)

Таким образом, мера угла BOC равна 20°.

Теперь мы можем найти меру угла AOB:

\(x + 120 = 20 + 120 = 140\)

Таким образом, мера угла AOB равна 140°.

Важно отметить, что это пошаговое решение задачи и каждый шаг подробно объяснен для лучшего понимания школьником.