Какие значения сопротивлений R1 и R2 в делителе напряжения, если при подключении вольтметра к R2 напряжение изменилось

Журавль

54

Чтобы решить эту задачу, нам нужно использовать формулу для делителя напряжения. Делитель напряжения – это схема, которая разделяет входное напряжение так, чтобы получить меньшее выходное напряжение.

Формула для делителя напряжения выглядит следующим образом:

\[V_{\text{вых}} = V_{\text{вх}} \times \frac{R2}{R1 + R2}\]

Здесь:
\(V_{\text{вх}}\) - входное напряжение
\(V_{\text{вых}}\) - выходное напряжение
\(R1\) и \(R2\) - значения сопротивлений в делителе напряжения

По условию задачи, при подключении вольтметра к \(R2\), напряжение изменилось на 5%. Это означает, что выходное напряжение \(V_{\text{вых}}\) стало равным 95% от входного напряжения \(V_{\text{вх}}\). Мы можем использовать эту информацию для составления уравнения:

\[0.95V_{\text{вх}} = V_{\text{вх}} \times \frac{R2}{R1 + R2}\]

Теперь нам нужно разрешить это уравнение относительно \(R1\) и \(R2\). Распишем его подробнее:

\[0.95V_{\text{вх}} = V_{\text{вх}} \times \frac{R2}{R1 + R2}\]

\[0.95 = \frac{R2}{R1 + R2}\]

Перемножим обе части уравнения на \((R1 + R2)\):

\[0.95(R1 + R2) = R2\]

Раскроем скобки:

\[0.95R1 + 0.95R2 = R2\]

Вычтем \(0.95R2\) из обеих частей уравнения:

\[0.95R1 = R2 - 0.95R2\]

\[0.95R1 = 0.05R2\]

Теперь разделим обе части уравнения на \(0.05R2\):

\[19R1 = R2\]

Таким образом, мы получили соотношение между \(R1\) и \(R2\): \(19R1 = R2\).

Теперь обсудим сопротивление вольтметра. Когда подключается вольтметр к делителю напряжения, он должен иметь очень высокое сопротивление, чтобы не вносить искажений в измеряемое напряжение. В идеале, сопротивление вольтметра должно быть бесконечно большим, но на практике оно имеет очень высокое значение, обычно несколько мегоом.