Какие значения сопротивлений r1, r2 и r3 соответствуют эквивалентным сопротивлениям R1 и R3 при последовательном

Zagadochnyy_Magnat_21

36

Для решения данной задачи, нам необходимо учесть правила последовательного и параллельного соединения сопротивлений.

При последовательном соединении сопротивлений суммарное сопротивление равно сумме значений каждого сопротивления. То есть,
\[R_1 = r_1 + r_2\],
\[R_3 = r_2 + r_3\].

При параллельном соединении сопротивлений суммарное сопротивление можно рассчитать по формуле:
\[\frac{1}{R_2} = \frac{1}{r_1} + \frac{1}{r_3}\].

Теперь рассмотрим заданное условие. Нам нужно найти значения сопротивлений \(r_1\), \(r_2\) и \(r_3\), которые дают эквивалентные сопротивления \(R_1\), \(R_2\) и \(R_3\) при соответствующих соединениях.

Давайте сначала найдём значения сопротивлений \(r_1\) и \(r_3\), которые дают эквивалентное сопротивление \(R_1\) при параллельном соединении сопротивлений \(r_1\) и \(r_2\).

Используя формулу для параллельного соединения сопротивлений, получаем:
\[\frac{1}{R_1} = \frac{1}{r_1} + \frac{1}{r_2}\].

Мы знаем, что \(R_1\) равно значению сопротивления \(r_1 + r_2\). Подставим это значение:
\[\frac{1}{r_1 + r_2} = \frac{1}{r_1} + \frac{1}{r_2}\].

Теперь умножим обе части уравнения на \(r_1 \cdot r_2\) для облегчения дальнейших вычислений:
\[r_2 = r_1 \cdot \left(\frac{r_1}{r_1 + r_2}\right)\].

Теперь у нас есть уравнение, в котором задано только два неизвестных значения сопротивлений \(r_1\) и \(r_2\). Мы можем представить это уравнение графически, чтобы найти значения \(r_1\) и \(r_2\) графически.

Проводя графическую интерпретацию уравнения, мы находим, что точка пересечения двух графиков соответствует значениям \(r_1\) и \(r_2\). Таким образом, мы можем найти значения \(r_1\) и \(r_2\) при заданном значении эквивалентного сопротивления \(R_1\).

Аналогично, мы можем найти значения \(r_2\) и \(r_3\) при заданном эквивалентном сопротивлении \(R_3\) при последовательном соединении проводников \(r_2\) и \(r_3\).

Надеюсь, это подробное объяснение поможет вам решить задачу и найти значения сопротивлений \(r_1\), \(r_2\) и \(r_3\)