Какие значения средних издержек (ас) и предельных издержек (mc) для функции полных издержек c=(q), где c(q)=2q^2+4q+10

Sladkiy_Pirat_1378

63

Чтобы решить эту задачу, нам необходимо использовать понятия средних и предельных издержек.

Сначала посчитаем средние издержки (ас). Формула для средних издержек (ас) выглядит следующим образом:

\[AS(q) = \frac{C(q)}{q}\]

Где С(q) - функция полных издержек, а q - количество продукции.

В нашем случае, функция полных издержек дана как С(q) = 2q^2 + 4q + 10. Подставляя значение q = qo = 5 в формулу, получаем:

\[AS(qo) = \frac{C(qo)}{qo}\]

\[AS(qo) = \frac{2 \cdot (5)^2 + 4 \cdot 5 + 10}{5}\]

\[AS(qo) = \frac{2 \cdot 25 + 20 + 10}{5}\]

\[AS(qo) = \frac{50 + 20 + 10}{5}\]

\[AS(qo) = \frac{80}{5}\]

\[AS(qo) = 16\]

Таким образом, средние издержки (ас) при q=qo=5 равны 16.

Теперь перейдем к предельным издержкам (mc). Формула для предельных издержек (mc) выглядит следующим образом:

\[MC(q) = \frac{\Delta C(q)}{\Delta q}\]

Где \(\Delta C(q)\) - изменение в функции полных издержек при изменении количества продукции на \(\Delta q\).

Чтобы найти предельные издержки (mc) при q=qo=5, нам нужно вычислить производную функции полных издержек по q и подставить значение qo=5 в полученное выражение.

Функция полных издержек С(q) = 2q^2 + 4q + 10

Берем производную функции С(q):

\[\frac{dC(q)}{dq} = \frac{d}{dq}(2q^2 + 4q + 10)\]

Производная функции полных издержек будет равна:

\[\frac{dC(q)}{dq} = 4q + 4\]

Теперь, подставляем значение qo = 5 в выражение для производной:

\[MC(qo) = 4 \cdot 5 + 4\]

\[MC(qo) = 20 + 4\]

\[MC(qo) = 24\]

Таким образом, предельные издержки (mc) при q=qo=5 равны 24.

Итак, мы получили следующие значения:

Средние издержки (ас) при q=qo=5 равны 16.

Предельные издержки (mc) при q=qo=5 равны 24.

Смысл этих результатов заключается в следующем:

- Средние издержки (ас) показывают среднюю стоимость производства одной единицы продукции. В нашем случае, средние издержки равны 16, что означает, что в среднем каждая единица продукции обходится в 16 единицам издержек компании.

- Предельные издержки (mc) показывают, насколько увеличиваются издержки при производстве одной дополнительной единицы продукции. В данном случае, предельные издержки равны 24, что означает, что для производства одной дополнительной единицы продукции компания должна потратить 24 единицы издержек.

Таким образом, данные значения позволяют нам оценить стоимость и эффективность производства, а также принять решения о дальнейшей стратегии компании.