Можно ли из деревянного ствола диаметром 20 см создать древесину с поперечным сечением в форме квадрата со стороной?

Yablonka

16

Чтобы определить, можно ли из деревянного ствола диаметром 20 см создать древесину с поперечным сечением в форме квадрата со стороной \(x\), нужно решить следующую задачу.

Прежде всего, вычислим радиус деревянного ствола. Радиус (\(r\)) является половиной диаметра, поэтому \(r = \frac{20 \, \text{см}}{2} = 10 \, \text{см}\).

Теперь, чтобы создать древесину в форме квадрата, поперечное сечение должно быть квадратом со стороной \(x\).

По теореме Пифагора известно, что диагональ квадрата равна произведению стороны на \(\sqrt{2}\). Таким образом, диагональ древесины будет равна \(x \cdot \sqrt{2}\).

Чтобы получить квадратную древесину, диаметр и диагональ должны быть равны. Запишем равенство:
\(2r = x \cdot \sqrt{2}\).

Подставляя известное значение радиуса (\(r = 10 \, \text{см}\)), получим:
\(2 \cdot 10 \, \text{см} = x \cdot \sqrt{2}\).

Далее, решим это уравнение, чтобы найти значение \(x\):
\(20 \, \text{см} = x \cdot \sqrt{2}\).

Для этого разделим обе стороны уравнения на \(\sqrt{2}\):
\(\frac{20 \, \text{см}}{\sqrt{2}} = x\).

Вычисляя это выражение, найдем:
\(x \approx 14,14 \, \text{см}\).

Таким образом, чтобы создать древесину с поперечным сечением в форме квадрата, сторона этого квадрата должна быть приблизительно равна 14,14 см.