Какую долю от площади треугольника составляют закрашенные треугольники на рисунках, если каждую его сторону разделили

Лесной_Дух

38

Чтобы решить данную задачу, давайте разобьем каждую сторону треугольника на равные части и посмотрим, какую долю каждого закрашенного треугольника составляет от всей площади исходного треугольника.

1. Начнем с разбиения каждой стороны треугольника на равные части. Для простоты объяснения предположим, что каждая сторона разделена на 4 равные части. Обозначим каждую точку разбиения на сторонах треугольника как A1, A2, A3, B1, B2, B3, C1, C2, C3.

2. Теперь запросим номера вершин закрашенных треугольников. Предположим, что первый закрашенный треугольник образован вершинами A1, B1 и C1, а второй закрашенный треугольник образован вершинами A2, B2 и C2.

3. Теперь посмотрим, какую долю площади закрашенных треугольников составляет каждый из них:
- Площадь первого закрашенного треугольника равна половине площади одной из четырех маленьких треугольников, образованных разбиением стороны A1B1 и стороны B1C1 на две равные части. Таким образом, его площадь составляет \(\frac{1}{2} \cdot \frac{1}{2} = \frac{1}{4}\) от площади исходного треугольника.
- Площадь второго закрашенного треугольника также равна \(\frac{1}{4}\) от площади исходного треугольника.

4. В итоге, закрашенные треугольники в совокупности составляют площадь \(\frac{1}{4} + \frac{1}{4} = \frac{1}{2}\) от площади треугольника.

Таким образом, закрашенные треугольники составляют половину от всей площади треугольника.