Какие значения существуют у функции y=−x^2−8x+8? Необходимо определить наибольшее и наименьшее значение без построения

Tigr

22

Чтобы определить наибольшее и наименьшее значения функции \(y = -x^2 - 8x + 8\) без построения графика, мы можем воспользоваться понятием вершины параболы. Функция данной формы представляет собой параболу, которая открывается вниз, иными словами, она имеет форму "\(-\)". Вершина параболы - это точка с координатами \((h, k)\), где \(h\) - координата оси \(x\) вершины, а \(k\) - соответствующая координата оси \(y\).

Чтобы найти вершину параболы, мы можем воспользоваться формулами:
\[h = -\frac{b}{2a}\]
\[k = f(h)\]

В нашей функции \(y = -x^2 - 8x + 8\), \(a = -1\) (коэффициент перед \(x^2\)), \(b = -8\) (коэффициент перед \(x\)), и \(c = 8\) (свободный член). Подставляя значения в формулы, получаем:
\[h = -\frac{-8}{2(-1)} = -\frac{-8}{-2} = 4\]
\[k = -(4)^2 - 8(4) + 8 = -64 - 32 + 8 = -88\]

Таким образом, вершина параболы имеет координаты \((4, -88)\). Зная, что парабола открывается вниз, мы можем сделать вывод, что самое большое значение функции на всей числовой прямой будет \(-88\). Аналогично, самое маленькое значение функции будет также \(-88\).

Таким образом, наибольшее и наименьшее значения функции \(y = -x^2 - 8x + 8\) равны \(-88\).