Найти точки пересечения множеств а и б, если: а={(x,y)|2x-y=1}, b={(x,y)|x+y=5

Ryzhik

60

Для нахождения точек пересечения множеств \(а\) и \(b\), нам нужно решить систему уравнений, которые представляют эти множества.

Множество \(а\) задано уравнением \(2x - y = 1\). Чтобы найти точку пересечения, мы должны найти значения \(x\) и \(y\), которые удовлетворяют этому уравнению.

Множество \(b\) задано уравнением \(x + y = 5\). Аналогично, мы должны найти значения \(x\) и \(y\), которые удовлетворяют этому уравнению.

Для начала, решим уравнение \(2x - y = 1\) относительно \(y\):
\[y = 2x - 1\]

Теперь подставим это значение \(y\) в уравнение \(x + y = 5\):
\[x + (2x - 1) = 5\]

Скомбинируем подобные члены:
\[3x - 1 = 5\]

Теперь добавим 1 к обеим сторонам уравнения:
\[3x = 6\]

Разделим обе стороны на 3:
\[x = 2\]

Теперь, чтобы найти \(y\), подставим \(x = 2\) в одно из исходных уравнений. Давайте используем \(2x - y = 1\):
\[2(2) - y = 1\]
\[4 - y = 1\]

Вычтем 4 из обеих сторон:
\[-y = -3\]

Умножим обе стороны на -1, чтобы избавиться от минуса:
\[y = 3\]

Итак, мы нашли значение \(x = 2\) и \(y = 3\). Это точка пересечения множеств \(а\) и \(б\).

Итак, точка пересечения множеств \(а\) и \(b\) равна (2, 3).