Пожалуйста, укажите на числовой оси местоположение корня

Огонь

63

Когда мы говорим о "местоположении корня" на числовой оси, мы имеем в виду точку или точки, в которых функция пересекает ось x и принимает значение ноль. Давайте рассмотрим пример для наглядности.

Предположим, у нас есть квадратное уравнение вида \(ax^2 + bx + c = 0\), где a, b и c - это коэффициенты уравнения.

Чтобы найти местоположение корня, мы сначала должны найти значения x, при которых уравнение равно нулю. Для этого мы можем воспользоваться формулой дискриминанта:

\[
D = b^2 - 4ac
\]

Если дискриминант D больше нуля, то у уравнения есть два различных корня. Они могут находиться справа и слева от оси y. Если D равно нулю, то у уравнения есть один корень, и он находится прямо на оси y. Если D меньше нуля, то корней нет, и уравнение не пересекает ось x.

Теперь, давайте выполним пошаговое решение на примере.

Предположим, у нас есть квадратное уравнение \(2x^2 - 5x + 2 = 0\).

1. Найдем дискриминант, подставив значения a, b и c в формулу:

\[
D = (-5)^2 - 4(2)(2) = 25 - 16 = 9
\]

2. Мы видим, что дискриминант D больше нуля. Это означает, что у уравнения есть два различных корня.

3. Чтобы найти значения x, мы можем воспользоваться формулой корней:

\[
x = \frac{{-b \pm \sqrt{D}}}{{2a}}
\]

\[
x_1 = \frac{{-(-5) + \sqrt{9}}}{{2(2)}} = \frac{{5 + 3}}{{4}} = \frac{{8}}{{4}} = 2
\]

\[
x_2 = \frac{{-(-5) - \sqrt{9}}}{{2(2)}} = \frac{{5 - 3}}{{4}} = \frac{{2}}{{4}} = \frac{{1}}{{2}}
\]

Таким образом, местоположение корней этого уравнения на числовой оси будет представлено двумя точками: x = 2 и x = 1/2.

Я надеюсь, что это пошаговое решение оказалось полезным и понятным для вас. Удачи!