Какие значения температурных коэффициентов линейного и объемного расширения меди, если проволока из меди длиной

Мистер

18

Для решения этой задачи мы можем использовать формулы для линейного и объемного расширения вещества.

Линейное расширение определяется следующей формулой:
\[\Delta L = L_0 \cdot \alpha \cdot \Delta T,\]
где \(\Delta L\) - изменение длины, \(L_0\) - начальная длина, \(\alpha\) - линейный температурный коэффициент расширения, \(\Delta T\) - изменение температуры.

Объемное расширение определяется формулой:
\[\Delta V = V_0 \cdot \beta \cdot \Delta T,\]
где \(\Delta V\) - изменение объема, \(V_0\) - начальный объем, \(\beta\) - объемный температурный коэффициент расширения, \(\Delta T\) - изменение температуры.

В данной задаче проволока из меди увеличивается на 0,17 метра при нагревании от 0°С до 100°С. По условию, начальная длина проволоки равна 100 метров, а изменение температуры равно 100°С - 0°С = 100°.

Используя формулу для линейного расширения, мы можем выразить линейный температурный коэффициент \(\alpha\) следующим образом:
\[\alpha = \frac{\Delta L}{L_0 \cdot \Delta T}.\]
Подставляя известные значения, получаем:
\[\alpha = \frac{0,17 \, \text{м}}{100 \, \text{м} \cdot 100°}.\]

Теперь мы можем вычислить значение линейного температурного коэффициента \(\alpha\):
\[\alpha = \frac{0,17}{10000} = 0,000017 \, \text{град}^{-1}.\]

Аналогично, используя формулу для объемного расширения, можно выразить объемный температурный коэффициент \(\beta\):
\[\beta = \frac{\Delta V}{V_0 \cdot \Delta T}.\]
Подставляя известные значения, получаем:
\[\beta = \frac{0,17 \, \text{м}}{100 \, \text{м}^3 \cdot 100°}.\]

Вычисляем значение объемного температурного коэффициента \(\beta\):
\[\beta = \frac{0,17}{1000000} = 0,00000017 \, \text{град}^{-1}.\]

Таким образом, значения температурных коэффициентов линейного и объемного расширения меди составляют:
\(\alpha = 0,000017 \, \text{град}^{-1}\) (линейный температурный коэффициент) и
\(\beta = 0,00000017 \, \text{град}^{-1}\) (объемный температурный коэффициент).