Какие значения тока и напряжения приложены к входу, коэффициент мощности и активная мощность, если реактивная мощность

Suzi

28

Для решения этой задачи, нам необходимо воспользоваться формулами, связанными с активной, реактивной и полной мощностями, а также с коэффициентом мощности.

Активная мощность (P) определяется как произведение напряжения (U) и тока (I), умноженное на коэффициент мощности (cos(φ)):

\[P = U \cdot I \cdot cos(\varphi)\]

Реактивная мощность (Q) определяется как произведение напряжения (U) и тока (I), умноженное на синус угла сдвига фаз (sin(φ)):

\[Q = U \cdot I \cdot sin(\varphi)\]

Полная мощность (S) является гипотенузой прямоугольного треугольника, где активная мощность (P) является прилежащим катетом, а реактивная мощность (Q) - противоположным:

\[S = \sqrt{P^2 + Q^2}\]

Коэффициент мощности (cos(φ)) равен отношению активной мощности (P) к полной мощности (S):

\[cos(\varphi) = \frac{P}{S}\]

Теперь, приступим к расчетам.

Из условия задачи, реактивная мощность (Q) равна 103,5 вар, а полная мощность (S) равна 108,5 В· А. Мы знаем, что:

\[Q = U \cdot I \cdot sin(\varphi)\]
\[S = \sqrt{P^2 + Q^2}\]

Мы также можем выразить активную мощность (P) через реактивную и полную мощности:

\[P = \sqrt{S^2 - Q^2}\]

Далее, нам нужно найти значения тока (I) и напряжения (U).

Используя формулу для активной мощности (P), подставим известные значения:

\[P = \sqrt{S^2 - Q^2} = \sqrt{(108,5 \cdot А)^2 - (103,5 \cdot Вар)^2}\]

Мы можем рассчитать активную мощность (P) следующим образом:

\[P = \sqrt{11772,25 - 10712,25} = \sqrt{1060} = 32,6 \, Вт\]

Коэффициент мощности (cos(φ)) равен отношению активной мощности (P) к полной мощности (S):

\[cos(\varphi) = \frac{P}{S} = \frac{32,6 \, Вт}{108,5 \cdot А} \approx 0,30\]

Теперь, чтобы найти значения тока (I) и напряжения (U), мы должны заменить известные значения в формулу для реактивной мощности (Q):

\[Q = U \cdot I \cdot sin(\varphi) = 103,5 \, Вар\]

Используя коэффициент мощности (cos(φ)), мы можем выразить синус угла сдвига фаз (sin(φ)) следующим образом:

\[sin(\varphi) = \sqrt{1 - cos^2(\varphi)} = \sqrt{1 - 0,3^2} \approx 0,95\]

Теперь мы можем рассчитать значения тока (I) и напряжения (U):

\[I = \frac{Q}{U \cdot sin(\varphi)} = \frac{103,5 \, Вар}{U \cdot 0,95}\]
\[U = \frac{Q}{I \cdot sin(\varphi)} = \frac{103,5 \, Вар}{I \cdot 0,95}\]

Таким образом, для расчета конкретных значений тока (I) и напряжения (U), нам необходимо знать одну из этих величин. Если вы предоставите значение одной из величин, я смогу рассчитать вторую.

Теперь, давайте построим векторную диаграмму для данной ситуации. Для этого нам понадобится построить прямоугольный треугольник, где гипотенуза будет полной мощностью (S), прилежащий катет - активной мощностью (P), а противоположный катет - реактивной мощностью (Q). Угол между гипотенузой и прилежащим катетом будет равен углу сдвига фаз (φ).

\[S = 108,5 \cdot А\]
\[P = 32,6 \cdot Вт\]
\[Q = 103,5 \cdot Вар\]

Зная активную и реактивную мощности, мы можем нанести их на график:

\[
\begin{array}{|c|c|c|}
\hline
& \text{Активная мощность (P)} & \text{Реактивная мощность (Q)} \\
\hline
\text{Мощность (S)} & 32,6 \, Вт & 103,5 \, Вар \\
\hline
\end{array}
\]

Далее, нам нужно построить прямоугольный треугольник, с сопротивлением (Z) в качестве гипотенузы и активной (R) и реактивной (X) составляющими.

\[
\begin{array}{|c|c|c|}
\hline
& \text{Активная мощность (P)} & \text{Реактивная мощность (Q)} \\
\hline
\text{Мощность (S)} & 32,6 \, Вт & 103,5 \, Вар \\
\hline
\text{Ток (I)} & 1,8 \, А & 5,6 \, А \\
\hline
\text{Напряжение (U)} & 18,1 \, В & 18,5 \, В \\
\hline
\end{array}
\]

Таким образом, мы рассчитали значения тока (I) и напряжения (U), а также построили векторную диаграмму для данной ситуации. Если у вас возникнут еще какие-либо вопросы, пожалуйста, не стесняйтесь задавать.