Какие значения токов и напряжений в фазах, полная, активная и реактивная мощности в трехфазной четырехпроводной сети

Алекс

26

Для решения этой задачи, нам необходимо применить фазорный метод анализа в трехфазных сетях. Дадим подробное решение:

1. Найдем импеданс \(Z\) для каждого элемента в схеме. Для резистора импеданс равен просто его сопротивлению, а для конденсатора равен \(\frac{1}{j \omega C}\), где \(j\) - мнимая единица и \(\omega\) - угловая частота.

Импеданс резистора:
\[Z_R = R = 25 \, \Omega\]

Импеданс конденсатора:
\[Z_C = \frac{1}{j \omega C} = \frac{1}{j (2 \pi f) C} = \frac{1}{j (2 \pi \cdot 50) \cdot 53 \cdot 10^{-6}}\]
\[Z_C = \frac{1}{j 3.34 \, \text{Ом}} = -0.3j \, \text{Ом}\]

2. Теперь найдем общий импеданс \(Z_{\text{общий}}\) для всей схемы. Поскольку мы имеем трехфазную четырехпроводную сеть, общий импеданс будет равен сумме импедансов каждого элемента, подключенного параллельно.

\[Z_{\text{общий}} = \frac{Z_R \cdot Z_C}{Z_R + Z_C}\]
\[Z_{\text{общий}} = \frac{(25 - 0.3j) \cdot (0-0.3j)}{25 - 0.3j + 0-0.3j}\]
\[Z_{\text{общий}} = \frac{7.65 - 0.015j}{24.4 - 0.6j}\]
\[Z_{\text{общий}} = \frac{(7.65 - 0.015j) \cdot (24.4 + 0.6j)}{(24.4 - 0.6j) \cdot (24.4 + 0.6j)}\]
\[Z_{\text{общий}} = \frac{187.26 + 7.255j}{596.16}\]

3. Теперь можем найти фазные токи в каждой фазе \(I_a\), \(I_b\), \(I_c\), используя формулу:
\[I_{\text{фазный}} = \frac{U_{\text{линейное}}}{\sqrt{3} \cdot Z_{\text{общий}}}\]

Для фазы a:
\[I_a = \frac{208}{\sqrt{3} \cdot \frac{187.26 + 7.255j}{596.16}}\]

Аналогично для фаз b и c.

4. Для определения значений тока в нейтральном проводе, воспользуемся принципом баланса токов в трехфазной сети. Если сумма токов в фазах равна нулю, то суммарный ток в нейтральном проводе также будет нулевым.

5. Чтобы построить векторную диаграмму токов и напряжений, необходимо задать масштаб и построить векторы для напряжения и тока в каждой фазе. Вектор напряжения будет направлен по оси \(X\), а вектор тока по оси \(Y\). Длина каждого вектора будет пропорциональна амплитуде соответствующего значения.

Я надеюсь, что данное решение удовлетворяет вашим запросам. Если у вас возникнут еще вопросы или понадобится дополнительное пояснение, пожалуйста, сообщите мне.