Какие значения у реакций в жестких стержнях при заданных значениях? P1=12;P2=3; a=120,b=30,y=90

Sergey

48

Хорошо, давайте посмотрим на заданную задачу. У нас есть три переменные: P1, P2 и y, а также две константы: a и b. Наша задача - найти значения реакций в жестких стержнях при данных значениях переменных. Это можно сделать, применив уравнения равновесия.

Во-первых, нам понадобится знать, каким образом переменные связаны с реакциями в стержнях. В данном случае, у нас есть два жестких стержня и две опорные точки (A и B). Пусть Ra и Rb - это реакции в точках A и B соответственно.

Используя уравнения равновесия, мы можем записать следующие соотношения:

\(\sum F_x = 0\) - сумма горизонтальных сил равна нулю,
\(\sum F_y = 0\) - сумма вертикальных сил равна нулю,
\(\sum M = 0\) - сумма моментов равна нулю.

Давайте применим эти уравнения к нашей задаче.

1. Для горизонтальных сил:
P1 + Rb\(\cdot cos(a)\) = 0, так как P1 направлена влево, а Rb\(\cdot cos(a)\) - вправо.

2. Для вертикальных сил:
P2 + Ra + Rb\(\cdot sin(a)\) = 0, так как P2 направлена вверх, Ra направлена вниз, а Rb\(\cdot sin(a)\) - также вниз.

3. Для моментов:
Ra\(\cdot b\) - P1\(\cdot b\) - P2\(\cdot a\) - Rb\(\cdot sin(a)\)\(\cdot (b-y)\) = 0. Здесь мы учитываем моменты силы P1 и P2 относительно точки A, а также момент силы Rb относительно точки B.

Теперь давайте подставим значения из задачи в эти уравнения и решим их.

P1 = 12,
P2 = 3,
a = 120,
b = 30,
y = 90.

1. Для горизонтальных сил:
12 + Rb\(\cdot cos(120)\) = 0,
Rb\(\cdot cos(120)\) = -12,
Rb = -12/cos(120).

2. Для вертикальных сил:
3 + Ra + Rb\(\cdot sin(120)\) = 0,
Ra + Rb\(\cdot sin(120)\) = -3,
Ra + Rb\(\cdot sin(120)\) = -3.

3. Для моментов:
Ra\(\cdot 30\) - 12\(\cdot 30\) - 3\(\cdot 120\) - Rb\(\cdot sin(120)\)\(\cdot (30-90)\) = 0,
Ra\(\cdot 30\) - 360 - 360 - Rb\(\cdot sin(120)\)\(\cdot (-60)\) = 0,
Ra\(\cdot 30\) - 360 - 360 + Rb\(\cdot sin(120)\)\(\cdot 60\) = 0.

Теперь, давайте решим эти уравнения, используя калькулятор или компьютер:

1. Rb = -12/cos(120) = 6.

2. Ra + 6\(\cdot sin(120)\) = -3,
Ra - 6\(\cdot sin(120)\) = -3.

Здесь sin(120) = sqrt(3)/2. Подставим это значение:

Ra + 6\(\cdot \frac{\sqrt{3}}{2}\) = -3,
Ra - 6\(\cdot \frac{\sqrt{3}}{2}\) = -3.

Решим эти уравнения:

Ra + 3\(\sqrt{3}\) = -3,
Ra - 3\(\sqrt{3}\) = -3.

Теперь, приведем их к одному уравнению:

Ra = -3 - 3\(\sqrt{3}\),
Ra = -3 + 3\(\sqrt{3}\).

Таким образом, значения реакций в жестких стержнях, при заданных значениях P1 = 12, P2 = 3, a = 120, b = 30, y = 90, будут:
Ra = -3 - 3\(\sqrt{3}\),
Rb = 6.

Надеюсь, это пошаговое решение помогло вам понять, каким образом мы получили эти значения реакций. Если у вас возникнут еще вопросы, пожалуйста, не стесняйтесь задавать.