Какие значения усилий т1 в цепи и т2 в подкосе, если кран состоит из цепи длиной 1,2 м и подкоса длиной

Delfin

37

Чтобы найти значения усилий \(т_1\) в цепи и \(т_2\) в подкосе в данной задаче, мы можем использовать принципы равновесия тела. Давайте рассмотрим каждую часть задачи отдельно.

Для начала, у нас есть кран, который состоит из цепи и подкоса. Цепь прикреплена к вертикальной стойке в точках \(а\) и \(с\), а длина \(ас\) равна 2,4 м. Груз массой \(m\) подвешен к точке \(с\).

Рассмотрим сначала цепь. Для того, чтобы она находилась в состоянии равновесия, сумма усилий, действующих на нее по вертикали, должна быть равна нулю. Учитывая это, мы можем записать уравнение:

\[
т_1 - т_2 - m \cdot g = 0 \quad (1)
\]

где \(g\) - ускорение свободного падения (примерно 9,8 м/с\(^2\)).

Теперь рассмотрим подкос. Вертикальная составляющая силы \(т_1\) должна быть равна вертикальной составляющей силы \(т_2\) для равновесия подкоса. Мы также можем записать это уравнение:

\[
т_1 \cdot \cos(\alpha) = т_2 \cdot \cos(\beta) \quad (2)
\]

где \(\alpha\) - угол между цепью и горизонтальной осью (может быть найден через теорему косинусов), а \(\beta\) - угол между подкосом и горизонтальной осью (также может быть найден через теорему косинусов).

Теперь у нас есть два уравнения (1) и (2), и два неизвестных значения \(т_1\) и \(т_2\). Мы можем решить эту систему уравнений для определения значений усилий \(т_1\) и \(т_2\).

Объединяя (1) и (2), мы можем выразить \(т_2\) через \(т_1\):

\[
т_2 = \frac{{т_1 - m \cdot g}}{{\cos(\alpha) - \cos(\beta)}}
\]

Теперь можем найти значение \(т_1\) и \(т_2\) подставив значения из условия задачи. Обратите внимание, что нам также понадобятся значения углов \(\alpha\) и \(\beta\), чтобы получить точный ответ.