Какие значения x и y удовлетворяют как совместно уравнению 4х-3у=-1, так и уравнению 3х+2у=12, то есть где пересекаются

Vinni

69

Для решения этой задачи мы сможем использовать метод подстановки или метод сложения и вычитания. Давайте выберем метод подстановки для начала.

1. Метод подстановки
- Выберем одно из уравнений и разрешим его относительно одной переменной. Давайте разрешим первое уравнение относительно x:
\(4x - 3y = -1\)
Приравняем x к выражению:
\(x = \frac{-1 + 3y}{4}\)
- Теперь подставим это выражение для x во второе уравнение:
\(3(\frac{-1 + 3y}{4}) + 2y = 12\)
Распределим и упростим уравнение:
\(\frac{-3 + 9y}{4} + 2y = 12\)
Умножим все части уравнения на 4, чтобы избавиться от знаменателя:
\(-3 + 9y + 8y = 48\)
Сложим переменные:
\(17y - 3 = 48\)
Перенесем число 3 на другую сторону:
\(17y = 48 + 3\)
\(17y = 51\)
Разделим обе стороны на 17, чтобы найти значение y:
\(y = \frac{51}{17}\)
\(y = 3\)
- Теперь, чтобы найти значение x, мы подставим найденное значение y в выражение для x, которое мы получили на первом шаге:
\(x = \frac{-1 + 3 \cdot 3}{4}\)
\(x = \frac{-1 + 9}{4}\)
\(x = \frac{8}{4}\)
\(x = 2\)

Таким образом, значения x и y, удовлетворяющие обоим уравнениям, равны x = 2 и y = 3. Функции \(4x-3y=-1\) и \(3x+2y=12\) пересекаются в точке (2, 3).