Какова площадь трапеции, у которой отрезок ВС является одним из оснований, а вершины другого основания лежат на дуге
Какова площадь трапеции, у которой отрезок ВС является одним из оснований, а вершины другого основания лежат на дуге параболы с уравнением у = (х-1)^2, ограниченной для x в диапазоне от 0 до 2?
Aleksandrovna 3
до 2?При решении этой задачи, нам нужно найти выражение для второго основания трапеции и затем использовать формулу для площади трапеции.
Для начала, нам нужно найти координаты вершин второго основания трапеции. Учитывая, что вершины лежат на дуге параболы у = (х-1)^2, ограниченной для х в диапазоне от 0 до 2, мы можем найти эти координаты, подставляя значения х в уравнение параболы.
Когда х = 0: у = (0-1)^2 = 1
Когда х = 2: у = (2-1)^2 = 1
Таким образом, координаты вершин второго основания трапеции равны (0, 1) и (2, 1).
Далее, нам нужно найти длины оснований трапеции. Одно из оснований уже задано и равно ВС.
Теперь, чтобы найти ВС, мы можем использовать расстояние между двумя точками формулу:
\[
AB = \sqrt{{(x_2-x_1)^2 + (y_2-y_1)^2}}
\]
где A = (0, 1) и B = (2, 1).
Подставляем значения:
\[
AB = \sqrt{{(2-0)^2 + (1-1)^2}} = \sqrt{4 + 0} = \sqrt{4} = 2
\]
Таким образом, ВС равно 2.
Теперь, мы можем использовать формулу для площади трапеции:
\[
S = \frac{{a+b}}{2} \cdot h
\]
где a и b - основания трапеции, а h - высота.
Зная, что одно основание (ВС) равно 2, мы должны найти второе основание (AB). Из предыдущих вычислений известно, что AB также равно 2.
Также, для нахождения высоты трапеции, мы можем использовать уравнение параболы у = (х-1)^2. Для этого нам нужно найти вертикальное расстояние между двумя основаниями - это разница в значениях y.
\[
h = |y_2 - y_1|
\]
где A = (0, 1) и B = (2, 1).
Подставляем значения:
\[
h = |1-1| = 0
\]
Теперь мы можем вычислить площадь трапеции:
\[
S = \frac{{2+2}}{2} \cdot 0 = 0
\]
Таким образом, площадь трапеции равна 0. Объяснение каждого шага и выкладки дают полное понимание процесса нахождения ответа.