Какие значения x соответствуют точкам пересечения графика функции f с осями координат, если f(x) = -3,2x?

Пингвин

58

Конечно! Давайте решим данную задачу пошагово.

Функция \(f(x) = -3,2x\) представляет собой линейную функцию, где коэффициент перед \(x\) равен \(-3,2\). Чтобы найти значения \(x\), соответствующие точкам пересечения графика функции \(f\) с осями координат, мы должны установить, при каких значениях функция равна нулю.

1. Для начала, посмотрим на ось \(x\). Когда функция \(f(x)\) пересекает ось \(x\), она принимает значение ноль. Таким образом, чтобы найти точки пересечения с осью \(x\), мы должны решить уравнение \(f(x) = 0\).

2. Подставим функцию \(f(x) = -3,2x\) в уравнение \(f(x) = 0\) и решим его:

\[
-3,2x = 0
\]

Для того, чтобы найти значения \(x\), давайте разделим обе части уравнения на \(-3,2\):

\[
\frac{{-3,2x}}{{-3,2}} = \frac{0}{{-3,2}}
\]

Removing the negative signs:

\[
\frac{x}{3,2} = 0
\]

Так как любое число, разделенное на ноль, равно нулю, получаем:

\[
x = 0
\]

3. Таким образом, у нас есть единственная точка пересечения функции \(f(x) = -3,2x\) с осью \(x\), которая соответствует \(x = 0\).

4. Давайте теперь найдем точку пересечения функции \(f(x)\) с осью \(y\). Когда функция пересекает ось \(y\), значение аргумента \(x\) равно нулю. То есть, \(x = 0\) в уравнении функции \(f(x) = -3,2x\):

\[
f(0) = -3,2 \cdot 0 = 0
\]

5. Таким образом, уравнение функции \(f\) равное нулю при \(x = 0\), дает нам точку пересечения функции с осью \(y\), которая также равна \(0\).

6. Итак, график функции \(f(x) = -3,2x\) пересекает оси координат в точке \((0,0)\).

Таким образом, значение \(x\), соответствующее точкам пересечения графика функции \(f\) с осями координат, является \(x = 0\).