Какие значения x являются корнями уравнения tgx=−4 на интервале от -3π/2 до 3π/2? Какие значения x являются корнями

Tainstvennyy_Leprekon

19

Чтобы найти значения $x$, являющиеся корнями уравнения $\tan (x)=-4$ на интервале от $-\frac{3\pi }{2}$ до $\frac{3\pi }{2}$, нам необходимо рассмотреть все возможные значений $x$ на этом интервале, для которых выполняется данное уравнение.

Тангенс - функция, которая равна отношению синуса к косинусу: $\tan (x)=\frac{\sin (x)}{\cos (x)}$.

Для начала рассмотрим знаки функции тангенса для разных значений $x$:

1. Если $\sin (x)>0$ и $\cos (x)>0$, то $\tan (x)>0$.
2. Если $\sin (x)<0$ и $\cos (x)>0$, то $\tan (x)<0$.
3. Если $\sin (x)>0$ и $\cos (x)<0$, то $\tan (x)<0$.
4. Если $\sin (x)<0$ и $\cos (x)<0$, то $\tan (x)>0$.

Таким образом, рассмотрим каждую из четвертей.

1. В первой четверти ($0<x<\frac{\pi }{2}$), тангенс положителен. Но так как значение $-4$ отрицательно, уравнение $\tan (x)=-4$ не имеет корней на этом интервале.
2. Во второй четверти ($\frac{\pi }{2}<x<\pi$), тангенс отрицателен. Так как значение $-4$ отрицательно, уравнение $\tan (x)=-4$ также не имеет корней на этом интервале.
3. В третьей четверти ($\pi <x<\frac{3\pi }{2}$), тангенс опять же положителен. Но так как значение $-4$ отрицательно, уравнение $\tan (x)=-4$ не имеет корней и на этом интервале.
4. В четвертой четверти ($\frac{3\pi }{2}<x<2\pi$), тангенс снова отрицателен. И снова, значение $-4$ отрицательно, и уравнение $\tan (x)=-4$ не имеет корней на этом интервале.

Следовательно, на интервале от $-\frac{3\pi }{2}$ до $\frac{3\pi }{2}$ уравнение $\tan (x)=-4$ не имеет корней.

Теперь рассмотрим уравнение $\tan (x)=-3-\sqrt{2}$ на интервале от $-2700$ до $2700$.

Аналогично, мы рассмотрим знаки функции тангенса для разных значений $x$:

1. Если $\sin (x)>0$ и $\cos (x)>0$, то $\tan (x)>0$.
2. Если $\sin (x)<0$ и $\cos (x)>0$, то $\tan (x)<0$.
3. Если $\sin (x)>0$ и $\cos (x)<0$, то $\tan (x)<0$.
4. Если $\sin (x)<0$ и $\cos (x)<0$, то $\tan (x)>0$.

1. В первой четверти ($0<x<\frac{\pi }{2}$), тангенс положителен. Но значение $-3-\sqrt{2}$ отрицательно, поэтому уравнение $\tan (x)=-3-\sqrt{2}$ не имеет корней на этом интервале.
2. Во второй четверти ($\frac{\pi }{2}<x<\pi$), тангенс отрицателен. Значение $-3-\sqrt{2}$ также отрицательно, но при наличии корректного решения на этом интервале, его сложно найти. Я не смогу дать точный ответ по этому интервалу без дополнительной информации.
3. В третьей четверти ($\pi <x<\frac{3\pi }{2}$), тангенс положителен. Но значение $-3-\sqrt{2}$ отрицательно, поэтому уравнение $\tan (x)=-3-\sqrt{2}$ не имеет корней на этом интервале.
4. В четвертой четверти ($\frac{3\pi }{2}<x<2\pi$), тангенс снова отрицателен. Значение $-3-\sqrt{2}$ также отрицательно, но при наличии корректного решения на этом интервале, его сложно найти. Я не смогу дать точный ответ по этому интервалу без дополнительной информации.

Таким образом, на данном интервале от $-2700$ до $2700$ уравнение $\tan (x)=-3-\sqrt{2}$ может иметь корни только во второй и четвертой четвертях, но для точного ответа нам нужно знать конкретные значения.