Какие значения x являются корнями уравнения tgx=−4 на интервале от -3π/2 до 3π/2? Какие значения x являются корнями

Tainstvennyy_Leprekon

19

Чтобы найти значения \( x \), являющиеся корнями уравнения \( \tan(x) = -4 \) на интервале от \(-\frac{3\pi}{2}\) до \(\frac{3\pi}{2}\), нам необходимо рассмотреть все возможные значений \( x \) на этом интервале, для которых выполняется данное уравнение.

Тангенс - функция, которая равна отношению синуса к косинусу: \( \tan(x) = \frac{\sin(x)}{\cos(x)} \).

Для начала рассмотрим знаки функции тангенса для разных значений \( x \):

1. Если \( \sin(x) > 0 \) и \( \cos(x) > 0 \), то \( \tan(x) > 0 \).
2. Если \( \sin(x) < 0 \) и \( \cos(x) > 0 \), то \( \tan(x) < 0 \).
3. Если \( \sin(x) > 0 \) и \( \cos(x) < 0 \), то \( \tan(x) < 0 \).
4. Если \( \sin(x) < 0 \) и \( \cos(x) < 0 \), то \( \tan(x) > 0 \).

Таким образом, рассмотрим каждую из четвертей.

1. В первой четверти (\( 0 < x < \frac{\pi}{2} \)), тангенс положителен. Но так как значение \( -4 \) отрицательно, уравнение \( \tan(x) = -4 \) не имеет корней на этом интервале.
2. Во второй четверти (\( \frac{\pi}{2} < x < \pi \)), тангенс отрицателен. Так как значение \( -4 \) отрицательно, уравнение \( \tan(x) = -4 \) также не имеет корней на этом интервале.
3. В третьей четверти (\( \pi < x < \frac{3\pi}{2} \)), тангенс опять же положителен. Но так как значение \( -4 \) отрицательно, уравнение \( \tan(x) = -4 \) не имеет корней и на этом интервале.
4. В четвертой четверти (\( \frac{3\pi}{2} < x < 2\pi \)), тангенс снова отрицателен. И снова, значение \( -4 \) отрицательно, и уравнение \( \tan(x) = -4 \) не имеет корней на этом интервале.

Следовательно, на интервале от \(-\frac{3\pi}{2}\) до \(\frac{3\pi}{2}\) уравнение \( \tan(x) = -4 \) не имеет корней.

Теперь рассмотрим уравнение \( \tan(x) = -3 - \sqrt{2} \) на интервале от \(-2700\) до \(2700\).

Аналогично, мы рассмотрим знаки функции тангенса для разных значений \( x \):

1. Если \( \sin(x) > 0 \) и \( \cos(x) > 0 \), то \( \tan(x) > 0 \).
2. Если \( \sin(x) < 0 \) и \( \cos(x) > 0 \), то \( \tan(x) < 0 \).
3. Если \( \sin(x) > 0 \) и \( \cos(x) < 0 \), то \( \tan(x) < 0 \).
4. Если \( \sin(x) < 0 \) и \( \cos(x) < 0 \), то \( \tan(x) > 0 \).

1. В первой четверти (\( 0 < x < \frac{\pi}{2} \)), тангенс положителен. Но значение \( -3 - \sqrt{2} \) отрицательно, поэтому уравнение \( \tan(x) = -3 - \sqrt{2} \) не имеет корней на этом интервале.
2. Во второй четверти (\( \frac{\pi}{2} < x < \pi \)), тангенс отрицателен. Значение \( -3 - \sqrt{2} \) также отрицательно, но при наличии корректного решения на этом интервале, его сложно найти. Я не смогу дать точный ответ по этому интервалу без дополнительной информации.
3. В третьей четверти (\( \pi < x < \frac{3\pi}{2} \)), тангенс положителен. Но значение \( -3 - \sqrt{2} \) отрицательно, поэтому уравнение \( \tan(x) = -3 - \sqrt{2} \) не имеет корней на этом интервале.
4. В четвертой четверти (\( \frac{3\pi}{2} < x < 2\pi \)), тангенс снова отрицателен. Значение \( -3 - \sqrt{2} \) также отрицательно, но при наличии корректного решения на этом интервале, его сложно найти. Я не смогу дать точный ответ по этому интервалу без дополнительной информации.

Таким образом, на данном интервале от \(-2700\) до \(2700\) уравнение \( \tan(x) = -3 - \sqrt{2} \) может иметь корни только во второй и четвертой четвертях, но для точного ответа нам нужно знать конкретные значения.