Каким будет конечная температура напитка после установления теплового равновесия между разбавленным кофе и холодной

Luna

29

Хорошо, чтобы решить эту задачу, мы можем использовать закон сохранения энергии. При смешивании горячего кофе и холодной воды, энергия, переданная от горячего кофе к воде, равна энергии, полученной водой.

Следуя закону сохранения энергии, мы можем записать:

\[
m_1 \cdot c \cdot (T_f - T_1) = m_2 \cdot c \cdot (T_f - T_2)
\]

Где:
\(m_1\) и \(m_2\) - массы кофе и воды, соответственно, (предполагаем, что массы равны)
\(c\) - удельная теплоемкость кофе и воды (предполагаем, что удельные теплоемкости одинаковы)
\(T_f\) - конечная температура смеси
\(T_1\) - исходная температура кофе (+90 °C)
\(T_2\) - исходная температура воды (0 °C)

Мы можем решить эту уравнение относительно конечной температуры смеси \(T_f\):

\[
m_1 \cdot c \cdot T_f - m_1 \cdot c \cdot T_1 = m_2 \cdot c \cdot T_f - m_2 \cdot c \cdot T_2
\]

\[
(m_1 \cdot c - m_2 \cdot c) \cdot T_f = m_1 \cdot c \cdot T_1 - m_2 \cdot c \cdot T_2
\]

\[
T_f = \frac{{m_1 \cdot c \cdot T_1 - m_2 \cdot c \cdot T_2}}{{m_1 \cdot c - m_2 \cdot c}}
\]

Так как предполагается, что массы и удельные теплоемкости равны, мы можем упростить уравнение:

\[
T_f = \frac{{m \cdot c \cdot T_1 - m \cdot c \cdot T_2}}{{m \cdot c - m \cdot c}} = \frac{{m \cdot c \cdot (T_1 - T_2)}}{{m \cdot c}} = T_1 - T_2
\]

Исходя из этого, конечная температура смеси будет равна разности исходной температуры кофе и исходной температуры воды:

\[
T_f = T_1 - T_2 = 90 \, °C - 0 \, °C = 90 \, °C
\]

Таким образом, конечная температура смеси будет равна 90 °C.