Каким будет отношение максимальных расстояний, на которые частицы с равными зарядами, влетающие под углом

Барсик

9

Чтобы решить эту задачу, нам понадобится знать некоторые основы электродинамики и динамической теории заряда. Давайте начнем.

В задаче у нас есть частицы с равными зарядами и массами в отношении 1:4. Пусть масса первой частицы будет m, а масса второй частицы будет 4m. Предположим, что обе частицы влетают под одинаковым углом α в однородное магнитное поле.

Когда частицы влетают в магнитное поле, на них действует сила Лоренца, которая описывает закон взаимодействия между зарядом и магнитным полем. Сила Лоренца определяется следующим образом:

\[
\text{{F}} = q(\text{{v}} \times \text{{B}})
\]

где F - сила Лоренца, q - заряд частицы, v - скорость движения частицы и B - сила магнитного поля. Скорость частицы можно разложить на горизонтальную (v_x) и вертикальную (v_y) составляющие.

Теперь, когда у нас есть выражение для силы Лоренца, мы можем рассмотреть движение частиц в магнитном поле. Частица будет двигаться по дуге окружности с радиусом R. Радиус дуги окружности, по которой движется частица, определяется следующим образом:

\[
R = \frac{{mv}}{{qB}}
\]

где R - радиус дуги, m - масса частицы, v - скорость движения частицы, q - заряд частицы и B - сила магнитного поля.

Зная, что две частицы имеют массы в отношении 1:4 и постоянные скорости на входе, у нас всё ещё не хватает информации, чтобы точно рассчитать их движение внутри магнитного поля. Но если мы хотим найти отношение максимальных расстояний, на которые частицы могут отлететь от границы, то нам необходимо воспользоваться законом сохранения энергии.

Закон сохранения энергии гласит, что сумма кинетической и потенциальной энергии системы остается постоянной при отсутствии внешних сил. В нашем случае, мы можем сказать, что кинетическая энергия при влете частицы в магнитное поле равна потенциальной энергии при отлете от границы.

Кинетическая энергия частицы определяется следующим образом:

\[
\text{{К}} = \frac{{1}}{{2}}mv^2
\]

Потенциальная энергия частицы на границе равна нулю. Таким образом, мы можем записать следующее уравнение:

\[
\frac{{1}}{{2}}mv^2 = 0
\]

Раскрыв скобки, получим:

\[
\frac{{1}}{{2}}m(v_x^2 + v_y^2) = 0
\]

Теперь, если сравнить уравнения для радиуса дуги и закона сохранения энергии, мы можем увидеть, что масса частицы и сила магнитного поля сокращаются в выражении. Это означает, что радиус дуги R не зависит от массы и силы магнитного поля. Таким образом, отношение максимальных расстояний, на которые частицы могут отлететь от границы, будет равно 1:1.

Итак, ответ на вашу задачу: отношение максимальных расстояний, на которые частицы с равными зарядами могут отлететь от границы, составляет 1:1. Это означает, что частицы будут лететь на одинаковые максимальные расстояния от границы магнитного поля.