Каким будет результат выражения: (1/8)^−0,75+125^1/3∙ (6^3)^0− 49^0,5? Фото

Японка

3

Давайте разберем задачу шаг за шагом.

Шаг 1: Выпишем данное выражение:
\((1/8)^{-0,75} + 125^{1/3} \cdot (6^3)^0 - 49^{0,5}\)

Шаг 2: Разберемся с первым членом выражения \((1/8)^{-0,75}\):

Используя свойство отрицательного показателя степени, можем записать \((1/8)^{-0,75}\) как \((8/1)^{0,75}\).

Теперь воспользуемся свойством возведения в степень дроби: \((a/b)^n = a^n / b^n\). Подставим значения \(a = 8\) и \(b = 1\):

\((8/1)^{0,75} = 8^{0,75} / 1^{0,75}\)

Так как \(1^{0,75} = 1\), получаем:

\((8/1)^{0,75} = 8^{0,75}\)

Шаг 3: Вычислим значение \(8^{0,75}\):

Чтобы найти значение этого выражения, мы можем использовать свойство возведения вещественного числа в степень. Для положительного вещественного числа \(a\) и действительного числа \(n\), \(a^n = \sqrt[n]{a^n}\).

Значение \(8^{0,75}\) можно записать как \(\sqrt[4]{8^3}\), так как \(0,75\) - это три четверти.

Теперь воспользуемся свойством вычисления кубического корня из числа. \(\sqrt[3]{a}\) - это число \(b\), для которого \(b^3 = a\). Подставим значение \(a = 8^3\) в это свойство:

\(\sqrt[3]{8^3} = 8\)

Таким образом, \(8^{0,75}\) равно \(8\).

Шаг 4: Продолжим вычисления:

Теперь, имея значение первого члена выражения \((1/8)^{-0,75}\), мы можем заменить его на \(8\).

\((1/8)^{-0,75} + 125^{1/3} \cdot (6^3)^0 - 49^{0,5}\) становится \(8 + 125^{1/3} \cdot (6^3)^0 - 49^{0,5}\).

Шаг 5: Обратимся ко второму члену выражения \(125^{1/3}\):

\(125^{1/3}\) - это кубический корень из \(125\). Значит, ответом будет число \(5\), так как \(5^3 = 125\).

\((1/8)^{-0,75} + 125^{1/3} \cdot (6^3)^0 - 49^{0,5}\) становится \(8 + 5 \cdot (6^3)^0 - 49^{0,5}\).

Шаг 6: Рассмотрим третий член выражения \(49^{0,5}\):

\(49^{0,5}\) - это квадратный корень из \(49\). Значит, ответом будет число \(7\), так как \(7^2 = 49\).

\((1/8)^{-0,75} + 125^{1/3} \cdot (6^3)^0 - 49^{0,5}\) становится \(8 + 5 \cdot 1 - 7\).

Шаг 7: Упростим выражение:

Мы можем упростить \(5 \cdot 1\) как \(5\):

\(8 + 5 - 7\)

Шаг 8: Выполним операции сложения и вычитания:

\(8 + 5 - 7 = 13 - 7 = 6\)

Ответ: результат выражения \((1/8)^{-0,75} + 125^{1/3} \cdot (6^3)^0 - 49^{0,5}\) равен \(6\).

Надеюсь, объяснение было понятным и помогло вам разобраться в данной задаче. Если у вас остались вопросы, пожалуйста, не стесняйтесь задать их!