Сколько способов есть выбрать 3 газеты из 7 различных газет, где «Комсомолка» обязательно должна быть одной из них?

Магнит

22

Чтобы решить эту задачу, мы можем использовать принцип комбинаторики, известный как сочетания. Сочетания обозначаются как "C" и показывают количество способов выбрать k элементов из n элементов без учёта порядка.

В данной задаче нам нужно выбрать 3 газеты из 7, где газета "Комсомолка" обязательно должна быть одной из них. Это означает, что мы фиксируем одну газету - "Комсомолку", и выбираем ещё 2 газеты из оставшихся 6.

Применяя формулу сочетаний, мы можем выразить это следующим образом:

\[ C(6, 2) \]

В этой формуле n равно 6 (потому что у нас осталось выбрать 2 газеты из оставшихся 6, после того как мы выбрали "Комсомолку"), а k равно 2.

Теперь, подставим значения в формулу сочетаний:

\[ C(6, 2) = \frac{{6!}}{{2! \cdot (6 - 2)!}} \]

Выполним нужные вычисления:

\[ C(6, 2) = \frac{{6!}}{{2! \cdot 4!}} = \frac{{6 \cdot 5 \cdot 4!}}{{2! \cdot 4!}} \]

Заметим, что факториал 4! в числителе и знаменателе сократится, оставив только числа 6 и 5:

\[ C(6, 2) = \frac{{6 \cdot 5}}{{2 \cdot 1}} = 15 \]

Таким образом, есть 15 способов выбрать 3 газеты из 7, где газета "Комсомолка" обязательно должна быть одной из них.

Пожалуйста, обратите внимание, что мы использовали формулу сочетаний для решения этой задачи. Эта формула широко применяется в комбинаторике для подсчёта возможностей выбора определённого числа элементов из набора.