Сколько способов можно составить команду из 4 учащихся 9 б класса для участия в олимпиаде?

Якобин_3767

11

Для решения данной задачи нам необходимо использовать комбинаторику, а именно применить формулу для нахождения количества сочетаний из \(n\) элементов по \(k\). В данной задаче у нас имеется 9 учащихся в 9-Б классе, и нам нужно выбрать 4 ученика для составления команды.

Формула для нахождения сочетаний записывается следующим образом:
\[C_n^k = \frac{n!}{k!(n-k)!},\]
где \(n!\) обозначает факториал числа \(n\). Факториал числа \(n\) равен произведению всех натуральных чисел от 1 до \(n\), обозначается как \(n!\).

Применяя эту формулу к нашей задаче, получаем:
\[C_9^4 = \frac{9!}{4!(9-4)!}.\]

Теперь вычислим эту формулу:
\[C_9^4 = \frac{9!}{4!5!}.\]

Раскрывая факториалы:
\[C_9^4 = \frac{9 \cdot 8 \cdot 7 \cdot 6 \cdot 5!}{4!5!}.\]

Замечаем, что множители \(5!\) в числителе и знаменателе сокращаются, получаем:
\[C_9^4 = \frac{9 \cdot 8 \cdot 7 \cdot 6}{4 \cdot 3 \cdot 2 \cdot 1}.\]

Вычисляем значение этой дроби:
\[C_9^4 = \frac{3024}{24}.\]

И, в результате, получаем окончательный ответ:
\[C_9^4 = 126.\]

Таким образом, можно составить 126 различных команд из 4 учащихся 9-Б класса для участия в олимпиаде.