Каким будет уравнение вертикального движения ракеты, если её скорость возрастает от 0 до 600 м/с в течение 20 секунд

Марго

57

Для решения данной задачи о вертикальном движении ракеты, нам понадобится уравнение движения. В данном случае, учитывая, что у нас вертикальное движение и ось y направлена вверх, мы будем использовать кинематическое уравнение для равноускоренного движения в вертикальной оси:

\[ v = u + at \]

где:
- \( v \) - окончательная скорость (600 м/с),
- \( u \) - начальная скорость (0 м/с),
- \( a \) - ускорение,
- \( t \) - время (20 сек).

Нам нужно найти уравнение, поэтому нам нужно выразить \( a \).

Из уравнения выше мы можем переписать его в следующем виде:

\[ a = \frac{v-u}{t} \]

Подставляя значения, имеем:

\[ a = \frac{600-0}{20} \]

Вычисляя:

\[ a = 30 \, \text{м/с}^2 \]

Теперь, имея значение ускорения, мы можем записать уравнение вертикального движения ракеты. Учитывая, что мы начинаем с покоя (начальная скорость равна 0), уравнение принимает следующий вид:

\[ y = ut + \frac{1}{2} a t^2 \]

где:
- \( y \) - вертикальное смещение (высота),
- \( u \) - начальная скорость (0 м/с),
- \( a \) - ускорение (30 м/с\(^2\)),
- \( t \) - время (20 сек).

Упрощая уравнение, имеем:

\[ y = \frac{1}{2} a t^2 \]

Подставляя значения, получаем:

\[ y = \frac{1}{2} \cdot 30 \cdot (20)^2 \]

\[ y = 6000 \, \text{м} \]

Таким образом, уравнение вертикального движения ракеты будет:

\[ y = 6000 \, \text{м} \]