Каковы значения напряженности и потенциала в третьей вершине равностороннего треугольника с длиной стороны 6

Iskryaschiysya_Paren_8023

4

Чтобы решить эту задачу, нам понадобится знание закона Кулона, который гласит, что сила взаимодействия между двумя точечными зарядами пропорциональна их зарядам и обратно пропорциональна квадрату расстояния между ними.

В данной задаче у нас равносторонний треугольник с длиной стороны 6 см. Нам дано, что в каждой из вершин треугольника находится заряд по 8 нанокулон.

Чтобы найти значение напряженности и потенциала в третьей вершине треугольника, нам необходимо вычислить сумму векторных сил, создаваемых двумя другими зарядами в третьей вершине.

По закону Кулона, сила взаимодействия между двумя зарядами \(F\) может быть вычислена следующей формулой:

\[F = \frac{{k \cdot |q_1 \cdot q_2|}}{{r^2}}\]

где \(k\) - постоянная Кулона (\(k \approx 9 \times 10^9 \, \text{Нм}^2/\text{Кл}^2\)), \(q_1\) и \(q_2\) - заряды, а \(r\) - расстояние между ними.

В нашем случае у нас есть два заряда по 8 нКл каждый и расстояние между ними равно длине стороны треугольника (6 см). Мы можем найти силу \(F_1\) между первой вершиной и третьей вершиной и силу \(F_2\) между второй вершиной и третьей вершиной с помощью формулы Кулона.

Для первой силы:

\[F_1 = \frac{{k \cdot |q_1 \cdot q_3|}}{{r^2}}\]

где \(q_1\) и \(q_3\) - заряды, а \(r\) - расстояние между ними. Подставление значений в формулу:

\[F_1 = \frac{{9 \times 10^9 \, \text{Нм}^2/\text{Кл}^2 \cdot |8 \times 10^{-9} \, \text{Кл} \cdot 8 \times 10^{-9} \, \text{Кл}|}}{{(6 \, \text{см})^2}}\]

\[F_1 = \frac{{9 \times 10^9 \cdot 8 \times 10^{-9} \cdot 8 \times 10^{-9}}}{{0,06^2}} \, \text{Н} = 0,192 \, \text{Н}\]

Аналогично, для второй силы:

\[F_2 = \frac{{k \cdot |q_2 \cdot q_3|}}{{r^2}}\]

\[F_2 = \frac{{9 \times 10^9 \, \text{Нм}^2/\text{Кл}^2 \cdot |8 \times 10^{-9} \, \text{Кл} \cdot 8 \times 10^{-9} \, \text{Кл}|}}{{(6 \, \text{см})^2}}\]

\[F_2 = \frac{{9 \times 10^9 \cdot 8 \times 10^{-9} \cdot 8 \times 10^{-9}}}{{0,06^2}} \, \text{Н} = 0,192 \, \text{Н}\]

Теперь, чтобы найти значение напряженности и потенциала в третьей вершине треугольника, мы можем воспользоваться средней величиной силы.

Средняя сила для третьей вершины будет составлять:

\[F_{\text{средняя}} = \frac{{F_1 + F_2}}{2} = \frac{{0,192 \, \text{Н} + 0,192 \, \text{Н}}}{2} = 0,192 \, \text{Н}\]

Напряженность в третьей вершине будет равна средней силе, поделенной на расстояние между третьей вершиной и первой (или второй) вершиной. В нашем случае расстояние составляет 6 см:

\[E = \frac{{F_{\text{средняя}}}}{{r}} = \frac{{0,192 \, \text{Н}}}{{0,06 \, \text{м}}} = 3,2 \, \text{Н/м}\]

Потенциал в третьей вершине будет равен произведению напряженности на расстояние:

\[V = E \cdot r = 3,2 \, \text{Н/м} \cdot 0,06 \, \text{м} = 0,192 \, \text{В}\]

Таким образом, значения напряженности и потенциала в третьей вершине равностороннего треугольника, в которых расположены заряды по 8 нКл каждый, составляют соответственно 3,2 Н/м и 0,192 В.