Каким кажется рост человека наблюдателю, если он заходит в воду так, чтобы была погружена только половина его роста?

Забытый_Сад

57

Для решения данной задачи нам потребуется знание законов преломления света. Можно применить закон Снеллиуса, который устанавливает зависимость между углами преломления и показателями преломления сред.

Определим угол преломления света при переходе из воздуха в воду. У нас есть угол падения \(60^\circ\), а показатель преломления воды составляет \(1,33\). Закон Снеллиуса выглядит следующим образом:

\[\frac{{\sin(\text{{угол падения}})}}{{\sin(\text{{угол преломления}})}} = \frac{{n_2}}{{n_1}}\]

Где \(n_1\) и \(n_2\) - показатели преломления первой и второй сред соответственно.

Подставим значения в формулу:

\[\frac{{\sin(60^\circ)}}{{\sin(\text{{угол преломления}})}} = \frac{{1,33}}{{1}}\]

Теперь найдем угол преломления:

\[\sin(\text{{угол преломления}}) = \frac{{\sin(60^\circ)}}{{1,33}}\]

\[\text{{угол преломления}} \approx \arcsin\left(\frac{{\sin(60^\circ)}}{{1,33}}\right)\]

Вычислим значение угла преломления, округлив его до двух знаков после запятой:

\[\text{{угол преломления}} \approx \arcsin\left(\frac{{\sin(60^\circ)}}{{1,33}}\right) \approx 35,05^\circ\]

Теперь можем рассчитать визуальный рост человека в воде. Для этого нам понадобится учитывать, что при переходе луча света из воздуха в воду, он может преломиться и отразиться от поверхности.

Наши предположения:

1) Преломленный луч от ног человека попадает в глаз наблюдателя.
2) При отражении луча происходит зеркальное отражение.
3) Глаз наблюдателя находится точно над поверхностью воды.

Теперь рассмотрим схему, показывающую движение лучей света:

\[
\begin{array}{c|c|c}
\text{Действие} & \text{Угол входа} & \text{Угол выхода} \\
\hline
\text{Падение луча от ног человека на поверхность воды} & 35,05^\circ & 90^\circ \\
\text{Отражение луча от поверхности воды} & 90^\circ & 35,05^\circ \\
\text{Преломление луча в воде после отражения} & 35,05^\circ & ?
\end{array}
\]

Заметим, что у нас есть прямоугольный треугольник, у которого известны два угла: угол падения \(35,05^\circ\) и прямой угол \(90^\circ\). Следовательно, сумма углов треугольника должна быть равна \(180^\circ\). Мы знаем два угла, поэтому можем найти третий угол:

\[\text{Угол преломления после отражения} = 180^\circ - 90^\circ - 35,05^\circ = 54,95^\circ\]

Теперь можем рассчитать визуальный рост человека. Поскольку луч, отраженный от ног человека и преломленный, попадает в глаз наблюдателя под углом \(54,95^\circ\) к поверхности воды, мы можем использовать тригонометрию для определения видимой части человека.

Используя теорему синусов для прямоугольного треугольника:

\[\frac{{\text{{противоположный катет}}}}{{\text{{гипотенуза}}}} = \sin(\text{{угол преломления после отражения}})\]

\[\frac{{\text{{визуальный рост человека}}}}{{1,8\,м}} = \sin(54,95^\circ)\]

Решим уравнение относительно визуального роста человека:

\[\text{{визуальный рост человека}} = 1,8\,м \times \sin(54,95^\circ)\]

Вычислим значение визуального роста:

\[\text{{визуальный рост человека}} \approx 1,8\,м \times 0,8197 \approx 1,475\,м\]

Таким образом, визуальный рост человека при погружении на половину своего роста в воду составляет около 1,475 метра.