Каким методом можно решить систему уравнений 4х-у=-7 и х+3у=-5?

Полярная

25

Для решения данной системы уравнений можно использовать метод подстановки или метод сложения-вычитания (метод Гаусса). Я расскажу вам оба метода и предоставлю подробные пошаговые решения.

1. Метод подстановки:
- В первом уравнении выражаем одну переменную через другую. Из первого уравнения получаем: \(x = \frac{-7 + y}{4}\).
- Подставляем выражение для \(x\) во второе уравнение: \(\frac{-7 + y}{4} + 3y = -5\).
- Раскрываем скобку и приводим подобные слагаемые: \(-7 + y + 12y = -20\).
- Объединяем переменные, получаем: \(13y - 7 = -20\).
- Переносим константу в правую часть: \(13y = -20 + 7 = -13\).
- Делим обе части на 13, чтобы выразить \(y\): \(y = \frac{-13}{13} = -1\).
- Подставляем найденное значение \(y\) в выражение для \(x\): \(x = \frac{-7 - 1}{4} = \frac{-8}{4} = -2\).
- Получаем решение системы уравнений: \(x = -2\) и \(y = -1\).

2. Метод сложения-вычитания:
- Умножаем первое уравнение на 3 и второе уравнение на 4, чтобы избавиться от коэффициента при \(y\).
- Получаем новую систему уравнений: 12х - 3у = -21 и 4х + 12у = -20.
- Складываем оба уравнения, чтобы устранить переменную \(x\). Получаем: 16х + 9у = -41.
- Делим оба уравнения на 16, чтобы выразить \(х\): \(x = \frac{-41 - 9y}{16}\).
- Подставляем это выражение для \(х\) в первое уравнение: \((\frac{-41 - 9y}{16}) - y = -\frac{7}{4}\).
- Раскрываем скобку и приводим подобные слагаемые: \(-41 - 9y - 16y = -28\).
- Объединяем переменные, получаем: \(-25y - 41 = -28\).
- Переносим константу в правую часть: \(-25y = -28 + 41 = 13\).
- Делим обе части на -25, чтобы выразить \(y\): \(y = \frac{13}{-25} = -\frac{13}{25}\).
- Подставляем найденное значение \(y\) в выражение для \(x\): \(x = \frac{-41 - 9(-\frac{13}{25})}{16} = \frac{-41 + \frac{117}{25}}{16} = \frac{-41 \cdot 25 + 117}{25 \cdot 16} = \frac{-1025 + 117}{400} = \frac{-908}{400} = -\frac{227}{100}\).
- Получаем решение системы уравнений: \(x = -\frac{227}{100}\) и \(y = -\frac{13}{25}\).

Оба метода приводят к одному и тому же решению системы уравнений \(x = -2\) и \(y = -1\).