Какое значение необходимо присвоить переменной d, чтобы равенство с^8*d^8/(c^2)^4=1/256 выполнялось?

Solnechnyy_Zaychik

1

Для решения этой задачи нам необходимо найти значение переменной \(d\), при котором данное уравнение выполняется. Давайте разберемся пошагово.

У нас дано уравнение:
\[\frac{c^8 \cdot d^8}{(c^2)^4} = \frac{1}{256}\]

Чтобы решить это уравнение, необходимо сначала упростить выражение в левой части. Возводим \(c\) в 8-ю степень:
\[c^{8} \cdot d^8 = \frac{1}{256} \cdot c^{8}\]

Теперь упростим выражение в знаменателе. Возводим \(c\) в 2-ю степень:
\[c^{8} \cdot d^8 = \frac{1}{256} \cdot c^{8} \cdot c^{-8 \cdot 2}\]

Так как \(c^{-8 \cdot 2} = c^{-16}\), мы можем записать уравнение следующим образом:
\[c^{8} \cdot d^8 = \frac{1}{256} \cdot c^{8} \cdot c^{-16}\]

Теперь проводим сокращение:
\[d^8 = \frac{\frac{1}{256} \cdot c^{8} \cdot c^{-16}}{c^{8}}\]
\[d^8 = \frac{1}{256} \cdot c^{-16}\]

Чтобы избавиться от степени в левой части уравнения, возведем обе части в 1/8 степень:
\[(d^8)^{1/8} = \left(\frac{1}{256} \cdot c^{-16}\right)^{1/8}\]

Теперь упростим выражение по обеим сторонам уравнения. Возведение в 1/8 степень и 1/8 степень отменяют друг друга:
\[d = \left(\frac{1}{256} \cdot c^{-16}\right)^{1/8}\]

Дальше мы замечаем, что \(\frac{1}{256} = \left(\frac{1}{2^8}\right)\). Также мы можем применить свойство степени \((a \cdot b)^n = a^n \cdot b^n\):
\[d = \left(\frac{1}{2^8} \cdot c^{-16}\right)^{1/8}\]

Теперь применим свойство степени \((a^{-m})^n = a^{-m \cdot n}\):
\[d = \left(\frac{1}{2^{8 \cdot 1/8}} \cdot c^{-16 \cdot 1/8}\right)\]
\[d = \left(\frac{1}{2} \cdot c^{-2}\right)\]

И наконец, упростим выражение:
\[d = \frac{1}{2c^2}\]

Чтобы равенство выполнилось, переменная \(d\) должна иметь значение \(\frac{1}{2c^2}\).

Таким образом, чтобы выполнить данный вопрос, значение переменной \(d\) должно быть равно \(\frac{1}{2c^2}\).