Каким методом можно решить систему уравнений x=5-y и 4xy+y^2=33?

Летучий_Фотограф

31

Чтобы решить данную систему уравнений, мы можем воспользоваться методом подстановки или методом исключения. Давайте выберем метод подстановки и последовательно решим эту систему шаг за шагом.

Шаг 1: Выразим x из первого уравнения в терминах y. Подставим это выражение во второе уравнение.

Итак, у нас есть первое уравнение: x = 5 - y
Подставим это выражение во второе уравнение: 4(5 - y)y + y^2 = 33

Шаг 2: Решим получившееся уравнение относительно y.

Упростим уравнение и перенесем все члены в левую часть уравнения: 20y - 4y^2 + y^2 - 33 = 0
Теперь упростим это квадратное уравнение: -4y^2 + y^2 + 20y - 33 = 0
Сгруппируем члены: -3y^2 + 20y - 33 = 0

Шаг 3: Найдем значения y с помощью решения уравнения y^2 - 20y + 33 = 0.

Мы можем воспользоваться квадратным уравнением или провести факторизацию. Здесь мы воспользуемся квадратным уравнением, чтобы найти значения y.

Используем формулу дискриминанта для квадратного уравнения: D = b^2 - 4ac, где a = -3, b = 20 и c = -33
Вычисляем дискриминант: D = 20^2 - 4(-3)(-33) = 400 - 396 = 4

Теперь рассмотрим три случая в зависимости от значения дискриминанта:

Случай 1: Если D > 0, у нас есть два различных вещественных корня.

Вычислим значения y с помощью формулы: y = (-b ± √D) / (2a)
y1 = (20 + √4) / (-6) = 2 / (-6) = -1/3
y2 = (20 - √4) / (-6) = 18 / (-6) = -3

Случай 2: Если D = 0, у нас есть один двойной вещественный корень.

Вычислим значения y с помощью формулы: y = (-b ± √D) / (2a)
y = 20 / (-6) = -10/3

Случай 3: Если D < 0, у нас нет вещественных корней.

В нашем случае D > 0, поэтому у нас есть два различных вещественных корня: y1 = -1/3 и y2 = -3.

Шаг 4: Подставим найденные значения y в первое уравнение, чтобы найти соответствующие значения x.

Подставим y1 = -1/3 в x = 5 - y: x = 5 - (-1/3) = 5 + 1/3 = 16/3
Подставим y2 = -3 в x = 5 - y: x = 5 - (-3) = 5 + 3 = 8

Ответ: Система уравнений имеет два решения: x = 16/3 и x = 8, соответствующие y = -1/3 и y = -3 соответственно.

Теперь мы решили данную систему уравнений методом подстановки и получили подробное и обоснованное решение. Если у вас возникнут еще вопросы, пожалуйста, не стесняйтесь задавать.