Какое наименьшее количество различных чисел могло быть записано на доске, если каждое из 54 целых чисел было возведено

Svetlyachok

53

Для решения данной задачи, нам необходимо определить минимальное количество различных чисел, которые могли быть записаны на доске при условии, что каждое из 54 целых чисел было возведено либо в квадрат, либо в куб и результат записан вместо исходного числа.

Предположим, что все числа были возведены в куб. В этом случае, каждое из 54 чисел будет иметь свой уникальный результат возведения в куб. Таким образом, при таком предположении у нас будет 54 разных числа на доске.

Теперь рассмотрим вариант, когда все числа были возведены в квадрат. Подобно предыдущему случаю, каждое из 54 чисел будет иметь свой уникальный результат возведения в квадрат. Следовательно, при таком предположении у нас также будет 54 разных числа на доске.

Таким образом, мы можем сделать вывод, что минимальное количество различных чисел на доске составит 54.

Обоснование: Рассмотрев оба предположения, мы убеждаемся, что в каждом случае у нас будет 54 разных числа на доске. Нам необходимо учесть, что возведение в куб и возведение в квадрат являются инъективными (однозначными) операциями, то есть каждому исходному числу соответствует единственный результат возведения в куб или в квадрат. Поэтому, если были бы записаны какие-то меньшие значения, то было бы противоречие.

Таким образом, ответ на задачу составляет 54 различных числа.