Каким множителем увеличили сторону квадрата, если его площадь увеличилась в 15 раз?

Feya

60

Для решения задачи мы можем использовать формулу для нахождения площади квадрата. Допустим, исходная сторона квадрата была \( a \), а новая сторона, увеличенная в \( k \) раз, будет равна \( ka \).

Используя формулу площади квадрата, мы можем записать:
\[ S = a^2 \]
\[ S" = (ka)^2 = k^2a^2 \]

Задание говорит, что площадь квадрата увеличилась в 15 раз. Это означает, что новая площадь \( S" \) равна 15 умножить на исходную площадь \( S \):
\[ S" = 15S \]

Подставим значение \( S" \) из первого уравнения и получим:
\[ k^2a^2 = 15a^2 \]

Теперь делим обе части уравнения на \( a^2 \):
\[ k^2 = 15 \]

Чтобы найти значение \( k \), возьмем квадратный корень из обеих частей уравнения:
\[ k = \sqrt{15} \]

Итак, множитель \( k \), на который увеличили сторону квадрата, равен \(\sqrt{15}\) или примерно 3.87298 (возьмем значение до пяти знаков после запятой для точности).

Таким образом, сторона квадрата была увеличена в приблизительно 3.87298 раза.