Каким образом биссектриса угла параллелограмма с равными сторонами 2 и 5 делит его сторону?

Pylayuschiy_Zhar-ptica

1

Для начала, давайте вспомним, что такое биссектриса угла. Биссектриса угла - это линия, которая делит данный угол на две равные части. В данной задаче нам нужно найти, как биссектриса угла параллелограмма с равными сторонами делят его сторону.

Давайте обозначим параллелограмм как ABCD, где AB и CD - равные стороны. Пусть E - точка пересечения биссектрисы угла и стороны параллелограмма DC, как показано на рисунке.

\[-----A
\]
\[\ |
\]
\[ |
\]
\[ |
\]
\[ E|
\]
\[-----D
\]
\[-----B
\]
\[ |
\]
\[ |
\]
\[ |
\]

Заметим, что треугольник AED - это прямоугольный треугольник, так как биссектриса угла делит его на два равных угла.

По условию, стороны параллелограмма равны 2 и 5. Таким образом, AE = ED = 5 - 2 = 3.

Теперь нам нужно найти длину стороны AD. Заметим, что треугольник BAD - это треугольник с двумя равными сторонами (AB = AD) и равными углами. По свойству равностороннего треугольника, угол BAD равен 60 градусам.

Так как треугольник AED - прямоугольный и угол BAD - 60 градусов, то угол AED также равен 60 градусам.

Теперь мы можем использовать тригонометрическую функцию синуса для вычисления длины стороны AD. Мы знаем, что синус угла AED равен отношению противолежащего катета к гипотенузе треугольника AED.

\[\sin 60^\circ = \frac{{AE}}{{AD}}\]

Так как AE = 3 и \(\sin 60^\circ = \frac{{\sqrt{3}}}{{2}}\), мы можем записать:

\[\frac{{\sqrt{3}}}{{2}} = \frac{{3}}{{AD}}\]

Теперь давайте решим эту уравнение и найдем значение стороны AD.

Умножаем обе стороны уравнение на AD:

\[\frac{{\sqrt{3}}}{{2}} \cdot AD = 3\]

Делим обе стороны уравнения на \(\frac{{\sqrt{3}}}{{2}}\):

\[AD = \frac{{3}}{{\frac{{\sqrt{3}}}{{2}}}}\]

Чтобы сократить дробь в знаменателе, умножим числитель и знаменатель на \(\frac{{2\sqrt{3}}}{{2\sqrt{3}}}\):

\[AD = \frac{{3 \cdot 2\sqrt{3}}}{{\frac{{\sqrt{3}}}{{2}} \cdot 2\sqrt{3}}} = \frac{{6\sqrt{3}}}{{\frac{{3}}{{2}} \cdot 2}}\]

Умножаем числитель и знаменатель на 2:

\[AD = \frac{{6\sqrt{3}}}{{3}} = 2\sqrt{3}\]

Таким образом, сторона AD параллелограмма равна \(2\sqrt{3}\).

Чтобы найти как биссектриса угла делит сторону, нам нужно вычислить отношение AD к ED:

\[\frac{{AD}}{{ED}} = \frac{{2\sqrt{3}}}{{3}}\]

Поэтому, биссектриса угла параллелограмма, с равными сторонами 2 и 5, делит его сторону на \(\frac{{2\sqrt{3}}}{{3}}\) отношение.