Какова высота треугольника со следующими сторонами: 1) 10 см, 10 см, 12 см; 2) 17 дм, 17 дм, 16 дм; 3) 4 дм

Цветок_5097

34

Давайте начнем с решения первой задачи.
У нас есть треугольник со сторонами длиной 10 см, 10 см и 12 см. Чтобы определить его высоту, мы можем использовать формулу для вычисления площади треугольника через его стороны и высоту. Так как мы хотим найти только высоту, нам понадобится формула для площади треугольника. Формула для площади треугольника выглядит так:

\[S = \frac{1}{2} \times \text{основание} \times \text{высота}\]

где S - площадь треугольника, основание - длина любой стороны треугольника, а высота - искомое значение.

Давайте подставим известные значения в формулу:

\[S = \frac{1}{2} \times 10 \, \text{см} \times \text{высота}\]

Теперь нам нужно найти площадь треугольника, чтобы выразить высоту. Для этого мы можем использовать другую формулу, называемую формулой Герона, которая выглядит так:

\[S = \sqrt{p(p-a)(p-b)(p-c)}\]

где S - площадь треугольника, a, b, c - стороны треугольника, а p - полупериметр треугольника.

Вычислим полупериметр треугольника по формуле:

\[p = \frac{a+b+c}{2}\]

\[p = \frac{10 \, \text{см} + 10 \, \text{см} + 12 \, \text{см}}{2} = 16 \, \text{см}\]

Теперь мы можем вычислить площадь треугольника:

\[S = \sqrt{16 \, \text{см} \cdot (16 \, \text{см} - 10 \, \text{см}) \cdot (16 \, \text{см} - 10 \, \text{см}) \cdot (16 \, \text{см} - 12 \, \text{см})}\]
\[S = \sqrt{16 \, \text{см} \cdot 6 \, \text{см} \cdot 6 \, \text{см} \cdot 4 \, \text{см}}\]
\[S = \sqrt{2304 \, \text{см}^2}\]
\[S = 48 \, \text{см}^2\]

Теперь, используя значение площади, мы можем найти высоту треугольника:

\[48 \, \text{см}^2 = \frac{1}{2} \times 10 \, \text{см} \times \text{высота}\]

Чтобы выразить высоту, разделим обе стороны на \(\frac{1}{2} \times 10 \, \text{см}\):

\[\text{высота} = \frac{48 \, \text{см}^2}{\frac{1}{2} \times 10 \, \text{см}}\]
\[\text{высота} = \frac{48 \, \text{см}^2}{5 \, \text{см}}\]
\[\text{высота} = 9.6 \, \text{см}\]

Итак, высота треугольника равна 9.6 см.

Теперь давайте перейдем ко второй задаче.