Каким образом изменится: а) диаметр окружности, б) площадь круга, если длина окружности будет увеличена в 4 раза?

Смешанная_Салат

50

Давайте разберем задачу пошагово.

Для начала, нам необходимо понять зависимость диаметра окружности и площади круга от длины окружности.

a) Диаметр окружности:
Понятно, что диаметр окружности - это прямая, проходящая через ее центр и состоящая из двух равных радиусов. Очевидно, что диаметр является прямой линией, а значит, не зависит от формы окружности. Поэтому, если мы увеличиваем длину окружности в 4 раза, то значение диаметра останется неизменным.

б) Площадь круга:
Площадь круга зависит от радиуса, который в свою очередь связан с диаметром окружности. Формула для вычисления площади круга: $S=\pi r^2$, где $S$ - площадь круга, а $r$ - радиус.

Если у нас есть диаметр окружности, то радиус можно найти как половину диаметра: $r=\frac{d}{2}$.

Теперь вернемся к задаче. Если мы увеличиваем длину окружности в 4 раза, то получим новую длину окружности $L"$, такую что $L"=4L$, где $L$ - исходная длина окружности.

Нам нужно найти новое значение площади круга $S"$, при условии увеличения длины окружности.

1. Находим радиус исходного круга: $r=\frac{d}{2}$.
2. Находим площадь исходного круга: $S=\pi r^2$.
3. Подставляем $S=\pi r^2$ и $L"=4L$ в формулу для площади круга: $S"=\pi (\frac{L"}{2\pi }{)}^2$.
4. Упрощаем: $S"=\pi (\frac{4L}{2\pi }{)}^2=\pi (2{)}^2{L}^2/{\pi }^2=4L^2/\pi$, где $S"$ - новая площадь круга.

Таким образом, при увеличении длины окружности в 4 раза, площадь круга увеличится в 4 раза (если не указано иное). Диаметр же останется неизменным.