Каким образом изменится: а) диаметр окружности, б) площадь круга, если длина окружности будет увеличена в 4 раза?

Смешанная_Салат

50

Давайте разберем задачу пошагово.

Для начала, нам необходимо понять зависимость диаметра окружности и площади круга от длины окружности.

a) Диаметр окружности:
Понятно, что диаметр окружности - это прямая, проходящая через ее центр и состоящая из двух равных радиусов. Очевидно, что диаметр является прямой линией, а значит, не зависит от формы окружности. Поэтому, если мы увеличиваем длину окружности в 4 раза, то значение диаметра останется неизменным.

б) Площадь круга:
Площадь круга зависит от радиуса, который в свою очередь связан с диаметром окружности. Формула для вычисления площади круга: \(S = \pi r^2\), где \(S\) - площадь круга, а \(r\) - радиус.

Если у нас есть диаметр окружности, то радиус можно найти как половину диаметра: \(r = \frac{d}{2}\).

Теперь вернемся к задаче. Если мы увеличиваем длину окружности в 4 раза, то получим новую длину окружности \(L"\), такую что \(L" = 4L\), где \(L\) - исходная длина окружности.

Нам нужно найти новое значение площади круга \(S"\), при условии увеличения длины окружности.

1. Находим радиус исходного круга: \(r = \frac{d}{2}\).
2. Находим площадь исходного круга: \(S = \pi r^2\).
3. Подставляем \(S = \pi r^2\) и \(L" = 4L\) в формулу для площади круга: \(S" = \pi (\frac{L"}{2\pi})^2\).
4. Упрощаем: \(S" = \pi (\frac{4L}{2\pi})^2 = \pi (2)^2 L^2 / \pi^2 = 4L^2 / \pi\), где \(S"\) - новая площадь круга.

Таким образом, при увеличении длины окружности в 4 раза, площадь круга увеличится в 4 раза (если не указано иное). Диаметр же останется неизменным.