Как получить приближенное значение суммы, разности, произведения и частного чисел, используя заданные значения x = 0.12

Kosmicheskaya_Sledopytka

35

Для получения приближенного значения суммы, разности, произведения и частного чисел с использованием заданных значений \(x = 0.12 \pm 0.01\) и \(y = 0.76 \pm 0.02\), мы можем применить принципы округления чисел с погрешностями.

1. Сумма:
Сумма двух чисел \(x\) и \(y\) может быть найдена путём сложения их значений и соответствующих погрешностей:
\[сумма = x + y = (0.12 \pm 0.01) + (0.76 \pm 0.02).\]
Сложим значения:
\[сумма = 0.12 + 0.76 = 0.88.\]
Для получения погрешности суммы, мы складываем погрешности:
\[погрешность_{суммы} = 0.01 + 0.02 = 0.03.\]
Таким образом, приближенное значение суммы равно \(0.88 \pm 0.03\).

2. Разность:
Разность двух чисел \(x\) и \(y\) может быть найдена путём вычитания их значений и соответствующих погрешностей:
\[разность = x - y = (0.12 \pm 0.01) - (0.76 \pm 0.02).\]
Вычтем значения:
\[разность = 0.12 - 0.76 = -0.64.\]
Для получения погрешности разности, мы складываем погрешности:
\[погрешность_{разности} = 0.01 + 0.02 = 0.03.\]
Таким образом, приближенное значение разности равно \(-0.64 \pm 0.03\).

3. Произведение:
Произведение двух чисел \(x\) и \(y\) может быть найдено путём умножения их значений и соответствующих погрешностей:
\[произведение = x \cdot y = (0.12 \pm 0.01) \cdot (0.76 \pm 0.02).\]
Умножим значения:
\[произведение = 0.12 \cdot 0.76 = 0.0912.\]
Для получения погрешности произведения, мы применяем формулу для погрешности при умножении:
\[погрешность_{произведения} = \sqrt{(0.01/0.12)^2 + (0.02/0.76)^2} \cdot 0.0912 = 0.014.\]
Таким образом, приближенное значение произведения равно \(0.0912 \pm 0.014\).

4. Частное:
Частное двух чисел \(x\) и \(y\) может быть найдено путём деления их значений и соответствующих погрешностей:
\[частное = \frac{x}{y} = \frac{0.12 \pm 0.01}{0.76 \pm 0.02}.\]
Разделим значения:
\[частное = \frac{0.12}{0.76} = 0.1578947.\]
Для получения погрешности частного, мы применяем формулу для погрешности при делении:
\[погрешность_{частного} = \sqrt{(0.01/0.12)^2 + (0.02/0.76)^2} \cdot 0.1578947 = 0.026.\]
Таким образом, приближенное значение частного равно \(0.1578947 \pm 0.026\).

Надеюсь, это пошаговое объяснение поможет вам понять, как получить приближенные значения суммы, разности, произведения и частного чисел с использованием заданных значений \(x = 0.12 \pm 0.01\) и \(y = 0.76 \pm 0.02\). Если у вас возникнут ещё какие-либо вопросы, не стесняйтесь спрашивать!