Сколько пятизначных чисел, состоящих только из одной различной нечетной цифры из набора 25438, можно составить?

Letuchiy_Volk

12

Конечно, давайте решим эту задачу пошагово:

Первым шагом нам нужно понять, какие цифры из набора 25438 можно использовать для составления пятизначного числа. Мы знаем, что нам нужна нечетная цифра, так как остались только нечетные цифры 3 и 5.

Теперь давайте определим, какую нечетную цифру мы можем использовать в качестве первой цифры пятизначного числа. Мы можем выбрать любую нечетную цифру из набора один раз, поэтому у нас есть два варианта: или мы используем 3 или 5 в качестве первой цифры.

После того, как мы выбрали первую цифру, нам нужно выбрать оставшиеся четыре цифры для нашего пятизначного числа. Здесь мы также можем использовать любую цифру из оставшегося набора один раз.

Рассмотрим первый случай, когда мы выбираем 3 в качестве первой цифры. После этого у нас остается четыре цифры из набора 25438, которые мы можем использовать для составления оставшихся четырех цифр. Из них мы должны выбрать нечетные цифры, так как нам нужны только пятизначные числа, состоящие только из нечетных цифр. В наборе остались только 3 и 5, поэтому у нас есть два варианта для каждой из четырех оставшихся позиций.

Таким образом, общее количество пятизначных чисел, которое можно составить, когда мы выбрали 3 в качестве первой цифры, равно \(2 \cdot 2 \cdot 2 \cdot 2 = 16\).

Рассмотрим теперь второй случай, когда мы выбираем 5 в качестве первой цифры. Все остальные шаги аналогичны предыдущему случаю, поскольку у нас остаются все те же нечетные цифры 3 и 5. Таким образом, общее количество пятизначных чисел, которое можно составить, когда мы выбираем 5 в качестве первой цифры, также равно 16.

Чтобы получить итоговый ответ, нужно сложить результаты обоих случаев: \(16 + 16 = 32\).

Итак, получаем, что можно составить 32 пятизначных чисел, состоящих только из одной различной нечетной цифры из набора 25438.

Я надеюсь, это решение было понятным для вас! Если у вас остались какие-либо вопросы, пожалуйста, просто спросите.