Каким образом изменится мощность гравитационного притяжения в случае, если массу одного из взаимодействующих объектов

Iskander

2

Чтобы понять, как изменится мощность гравитационного притяжения в данной задаче, давайте вначале вспомним формулу для вычисления гравитационной силы между двумя объектами:

\[ F = G \cdot \frac{{m_1 \cdot m_2}}{{r^2}} \],

где F - гравитационная сила, G - гравитационная постоянная (приближенное значение равно \(6.67 \times 10^{-11} \, \text{Н} \cdot \text{м}^2/\text{кг}^2\)), \(m_1\) и \(m_2\) - массы объектов, а \(r\) - расстояние между объектами.

Теперь, если мы уменьшим массу одного из взаимодействующих объектов в 6 раз, это означает, что новая масса будет составлять \(\frac{1}{6}\) от исходной массы. Таким образом, мы можем записать новые значения массы как \(m_1 = m\) и \(m_2 = \frac{1}{6} m\).

Также, по условию задачи, расстояние между объектами сократилось в 2 раза. Поэтому новое значение для расстояния будет равно \(\frac{1}{2} r\).

Подставим эти новые значения в формулу гравитационной силы:

\[ F" = G \cdot \frac{{m \cdot \frac{1}{6} m}}{{\left( \frac{1}{2} r \right)^2}} \].

Далее, упростим это выражение:

\[ F" = G \cdot \frac{{\frac{1}{6} m^2}}{{\left( \frac{1}{2} r \right)^2}} \].
\[ F" = G \cdot \frac{{\frac{1}{6} m^2}}{{\frac{1}{4} r^2}} \].
\[ F" = G \cdot \frac{{4}}{{6}} \cdot \frac{{m^2}}{{r^2}} \].
\[ F" = G \cdot \frac{{2}}{{3}} \cdot \frac{{m^2}}{{r^2}} \].

Таким образом, когда мы уменьшаем массу одного из объектов в 6 раз и сокращаем расстояние в 2 раза, мощность гравитационного притяжения уменьшается в \(\frac{2}{3}\) раза.

Надеюсь, это объяснение позволяет вам понять, как изменится мощность гравитационного притяжения в данной задаче.