Каким образом изменится мощность гравитационного притяжения в случае, если массу одного из взаимодействующих объектов

Iskander

2

Чтобы понять, как изменится мощность гравитационного притяжения в данной задаче, давайте вначале вспомним формулу для вычисления гравитационной силы между двумя объектами:

$$F=G\cdot \frac{m_1\cdot m_2}{r^2}$$,

где F - гравитационная сила, G - гравитационная постоянная (приближенное значение равно $6.67\times {10}^{-11}\text{Н}\cdot {\text{м}}^2/{\text{кг}}^2$), $m_1$ и $m_2$ - массы объектов, а $r$ - расстояние между объектами.

Теперь, если мы уменьшим массу одного из взаимодействующих объектов в 6 раз, это означает, что новая масса будет составлять $\frac{1}{6}$ от исходной массы. Таким образом, мы можем записать новые значения массы как $m_1=m$ и $m_2=\frac{1}{6}m$.

Также, по условию задачи, расстояние между объектами сократилось в 2 раза. Поэтому новое значение для расстояния будет равно $\frac{1}{2}r$.

Подставим эти новые значения в формулу гравитационной силы:

$$F"=G\cdot \frac{m\cdot \frac{1}{6}m}{{\left(\frac{1}{2}r\right)}^2}$$.

Далее, упростим это выражение:

$$F"=G\cdot \frac{\frac{1}{6}{m}^2}{{\left(\frac{1}{2}r\right)}^2}$$.
$$F"=G\cdot \frac{\frac{1}{6}{m}^2}{\frac{1}{4}{r}^2}$$.
$$F"=G\cdot \frac{4}{6}\cdot \frac{m^2}{r^2}$$.
$$F"=G\cdot \frac{2}{3}\cdot \frac{m^2}{r^2}$$.

Таким образом, когда мы уменьшаем массу одного из объектов в 6 раз и сокращаем расстояние в 2 раза, мощность гравитационного притяжения уменьшается в $\frac{2}{3}$ раза.

Надеюсь, это объяснение позволяет вам понять, как изменится мощность гравитационного притяжения в данной задаче.